Lección 9
Fórmula para el área de un triángulo
Escribamos y usemos una fórmula para hallar el área de un triángulo.
Problema 1
Selecciona todos los dibujos en los que se identifica correctamente una altura correspondiente \(h\) para una base \(b\) dada.
![Six images of the same triangle, labeled A, B, C, D, E, and F.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/viXKWZAripWNthcHL6usijra?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.11.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.11.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a972849fe16880becccd5eeed3d4c5adeb03e2dfa62fc92efcdab60a51d0606a)
A
B
C
D
E
F
Problema 2
En cada triángulo se etiqueta una base y su altura correspondiente.
![3 triangles on a grid labeled A, B, C.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Z64hVsLN72bZuUKs2NfEeb7F?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP_Image_19.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP_Image_19.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=548c05484e88b948aa66012e1c7dacfa9b5d6550349111ba0f874d819a8dabd8)
- Encuentra el área de cada triángulo.
- ¿Cómo se relaciona el área con la base y su altura correspondiente?
Problema 3
Este es un triángulo rectángulo. Nombra una altura correspondiente para cada base.
![A triangle with sides labeled d, e, and f. The angle opposite side D is a right angle. A segment labeled g is perpendicular to side d and extends to the opposite vertex.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/prUqTf2JuReKCiXBRShyzV6e?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=0dccc425a73500cda93042108bf7bad6e4494ee258066b1559f4efa29460eb9e)
- Lado \(d\)
- Lado \(e\)
- Lado \(f\)
Problema 4
Encuentra el área del triángulo sombreado. Muestra tu razonamiento.
![A square with a shaded triangle contained inside it.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/JsgTKPRX8zV8busX41PuLbDi?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.07.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.07.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=39da15aef84f386276a8f91fa080562edd194a4bc49cf95c3bcc29f9a8679609)
Problema 5
Andre dibujó una recta que une dos esquinas opuestas de un paralelogramo. Selecciona todas las afirmaciones verdaderas acerca de los triángulos creados por la recta que Andre dibujó.
![A parallelogram with a line connecting two opposite corners. The parallelogram has a base of 3 units and a height of 9 units.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/xXfY5euaJjeh1hC5DtHDSG2L?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B.PP.New.Image.04z.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B.PP.New.Image.04z.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=56e37fb73f8040ec1e8c48f33d8a2c547883f29685463b3dff2de809c54fd20b)
Cada triángulo tiene dos lados que tienen 3 unidades de largo.
Cada triángulo tiene un lado que tiene la misma longitud que la recta diagonal.
Cada triángulo tiene un lado que tiene 3 unidades de largo.
Cuando un triángulo se ubica encima del otro y sus lados están alineados, vemos que un triángulo es más largo que el otro.
Los dos triángulos tienen la misma área.
Problema 6
Este es un octágono. (Los lados diagonales del octágono no son 4 pulgadas de largo.)
![An octagon with straight sides that are 4 inches long, and angled sides that are both 3 inches high and 3 inches wide.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/zxUi5h8yjPKipFPjeDKPyN5U?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A.PP.New.Image.16b%20.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A.PP.New.Image.16b%2520.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T233615Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=6e485268fea95287a7ad1058931ecee7ba91b6815ae464f6ea5d9bcd6299da21)
- Mientras Lin estimaba el área del octágono, ella pensó que debe ser menor que 100 pulgadas cuadradas. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
- Halla el área exacta del octágono. Muestra tu razonamiento.