Lección 1
Una de estas cosas no es como las otras
Recordemos qué son las razones equivalentes.
1.1: Recordemos las rectas numéricas dobles
-
Completa el diagrama de recta numérica doble con los valores que faltan.
- ¿Qué podría representar cada una de las rectas numéricas? Inventa una situación y rotula el diagrama.
- Asegúrate de que tus rótulos incluyan unidades de medida apropiadas.
1.2: Mezclas misteriosas
Tu profesor te mostrará tres mezclas. Dos saben igual y una es diferente.
- ¿Cuál mezcla sabe diferente? Describe en qué es distinta.
-
Estas son las recetas que se usaron para preparar las tres mezclas:
- 1 taza de agua con \(1\frac12\) cucharaditas de mezcla en polvo para bebida
- 2 tazas de agua con \(\frac12\) cucharadita de mezcla en polvo para bebida
- 1 taza de agua con \(\frac14\) cucharadita de mezcla en polvo para bebida
¿Cuál de estas recetas es la de la mezcla que sabe más fuerte? Explica cómo lo sabes.
La sal y el azúcar tienen dos sabores bastante diferentes, uno salado y el otro dulce. En una mezcla de sal y azúcar, ¿es posible que la mezcla sea salada, dulce o ambas? ¿Algunas de estas mezclas sabrán exactamente igual?
- Mezcla A: 2 tazas de agua, 4 cucharaditas de sal, 0.25 tazas de azúcar
- Mezcla B: 1.5 tazas de agua, 3 cucharaditas de sal, 0.2 tazas de azúcar
- Mezcla C: 1 taza de agua, 2 cucharaditas de sal, 0.125 tazas de azúcar
1.3: Lunas crecientes
Estas son cuatro formas diferentes de lunas crecientes.
- ¿Qué tienen en común las lunas A, B y C que no tiene la luna D?
- Usa números para describir en qué se diferencian las lunas A, B y C de la luna D.
- Usa una tabla o una recta numérica doble para mostrar en qué se diferencian las lunas A, B y C de la luna D.
Resumen
Cuando dos situaciones diferentes se pueden describir con razones equivalentes, eso significa que son parecidas de una manera importante.
Un ejemplo es una receta. Si dos personas preparan algo para comer o beber, el sabor solo será el mismo si las razones de los ingredientes son equivalentes. Por ejemplo, todas las mezclas de agua y mezcla para bebida en esta tabla saben igual, porque las razones de tazas de agua y cucharadas de mezcla para bebida son todas razones equivalentes.
| agua (tazas) | mezcla para bebidas (cucharadas) |
|---|---|
| 3 | 1 |
| 12 | 4 |
| 1.5 | 0.5 |
Si una mezcla no fuera equivalente a estas, por ejemplo, si la razón de tazas de agua y cucharadas de mezcla para bebida fuera \(6:4\), entonces la mezcla sabría diferente.
Observa que las razones de parejas de lados correspondientes son equivalentes en las figuras A, B y C. Por ejemplo, las razones de la longitud del lado de arriba y la longitud del lado izquierdo de las figuras A, B y C son razones equivalentes. Las figuras A, B y C son copias a escala unas de otras; esta es la manera importante en la que son parecidas.
Si una figura tiene lados correspondientes que no tengan una razón equivalente con estas, como la figura D, entonces no es una copia a escala. En esta unidad, estudiarás relaciones como estas que se pueden describir con un conjunto de razones equivalentes.
Entradas del glosario
- razones equivalentes
Dos razones son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, \(8:6\) es equivalente a \(4:3\) porque \(8\boldcdot\frac12 = 4\) y \(6\boldcdot\frac12 = 3\).
Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque \(8:6\) y \(4:3\) son razones equivalentes.
tazas de agua número de limones 8 6 4 3