Lección 9

Resolvamos problemas sobre relaciones proporcionales

Resolvamos problemas sobre relaciones proporcionales.

9.1: ¿Qué quieres saber?

Considera el problema: una persona está corriendo una distancia en una carrera a una tasa constante. ¿A qué horas acabará la carrera?

¿Qué información necesitarías para poder solucionar el problema?

9.2: Falta de información: bicicletas y lluvia

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesites.

  3. Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee tu tarjeta en silencio.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.

  4. Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

9.3: Revisión de comentarios

Una compañía está contratando gente para que lea todos los comentarios que se hacen en su página web y asegurar que sean apropiados. Cuatro personas se postularon para el trabajo y se les dio un día para mostrar qué tan rápido podían revisar los comentarios.

  • La persona 1 trabajó 210 minutos y revisó un total de 50,000 comentarios.
  • La persona 2 trabajó 200 minutos y revisó 1,325 comentarios cada 5 minutos.
  • La persona 3 trabajó durante 120 minutos, a una tasa representada por \(c = 331t\),
    donde \(c\) es el número de comentarios revisados y \(t\) es el tiempo en minutos.
  • La persona 4 trabajó durante 150 minutos, a una tasa representada por \(t = \left( \frac{3}{800} \right) c\).
  1. Ordena las personas de mayor a menor, en términos del número total de comentarios revisados.
  2. Ordena las personas de mayor a menor, en términos de qué tan rápido revisaron los comentarios.


  1. Escribe ecuaciones para cada aspirante al empleo que te permitan decidir fácilmente quién está trabajando más rápido.
  2. Haz una tabla que te permita comparar con facilidad cuántos comentarios puede revisar cada aspirante al trabajo.

Resumen

Siempre que tengamos una relación que involucre tasas constantes, es probable que tengamos una relación proporcional entre las cantidades.

  • Cuando un pájaro vuela a una rapidez constante, hay una relación proporcional entre el tiempo de vuelo y la distancia recorrida.
  • Si una bañera se está llenando a una tasa constante, hay una relación proporcional entre la cantidad de agua en la bañera y el tiempo en que se ha estado llenando.
  • Si un cerdo hormiguero está comiendo termitas a una tasa constante, hay una relación proporcional entre el número de termitas que ha comido y el tiempo desde que empezó a comer.

Algunas veces se nos presenta una situación y no es claro si una relación proporcional es un buen modelo para ella. ¿Cómo podemos decidir si una relación proporcional es una buena representación de una situación particular?

  • Si no estás seguro por dónde empezar, mira los cocientes de los valores correspondientes. Si no siempre son iguales, entonces la relación definitivamente no es proporcional.
  • Si puedes ver que hay un solo valor que siempre multiplicamos por una cantidad para obtener la otra cantidad, entonces definitivamente es una relación proporcional.

Luego de decidir que es una relación proporcional, construir una ecuación suele ser la manera más eficiente de solucionar problemas relacionados con esa situación.