Lección 11
Interpretemos gráficas de relaciones proporcionales
Leamos historias a partir de las gráficas de relaciones proporcionales.
11.1: ¿Qué podría representar la gráfica?
Esta es una gráfica que representa una relación proporcional.
- Inventa una situación que se podría representar por medio de esta gráfica.
- Marca los ejes con las cantidades de tu situación.
- Ponle un título a la gráfica.
- Hay un punto en la gráfica. ¿Cuáles son sus coordenadas? ¿Qué representa en tu situación?
11.2: La caminata de Tyler
Tyler estaba en el parque de diversiones. Caminó a un ritmo constante desde la taquilla hasta los carros chocones.
-
El punto en la gráfica muestra cuando llega a los carros chocones. ¿Qué nos dicen las coordenadas del punto sobre la situación?
- La tabla que representa la caminata de Tyler muestra otros valores de tiempo y distancia. Completa la tabla. Después ubica las parejas de valores en la cuadrícula.
- ¿Qué significa el punto \((0, 0)\) en esta situación?
- ¿Qué tan lejos de la taquilla estaba Tyler después de 1 segundo? Marca el punto en la gráfica que muestra esta información con sus coordenadas.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para la relación entre tiempo y distancia? ¿Qué te dice sobre la caminata de Tyler? ¿Dónde la ves en la gráfica?
| tiempo (segundos) |
distancia (metros) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 20 | 25 |
| 30 | 37.5 |
| 40 | 50 |
| 1 |
Si Tyler quisiera llegar a los carros chocones en la mitad del tiempo, ¿cómo cambiaría la gráfica que representa su caminata? ¿Cómo cambiaría la tabla? ¿Qué pasaría con la constante de proporcionalidad?
11.3: ¡¿Que las gaviotas comen qué?!
4 gaviotas comieron 10 libras de basura. Supongamos que esta información describe una relación proporcional.
- Grafica un punto que muestre el número de gaviotas y la cantidad de basura que comieron.
- Utiliza una regla para dibujar una recta que pasa por este punto y por \((0,0)\).
- Grafica el punto \((1, k)\) sobre la recta. ¿Cuál es el valor de \(k\)? ¿Qué te dice el valor de \(k\) sobre este contexto?
Resumen
Para la relación representada en esta tabla, \(y\) es proporcional a \(x\). Podemos ver en la tabla que \(\frac54\) es la constante de proporcionalidad porque este es el valor de \(y\) cuando \(x\) es 1.
La ecuación \(y = \frac54 x\) también representa esta relación.
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 4 | 5 |
| 5 | \(\frac{25}{4}\) |
| 8 | 10 |
| 1 | \(\frac{5}{4}\) |
Esta es la gráfica de esta relación.
Si \(y\) representa la distancia en pies que un caracol se desliza en \(x\) minutos, entonces el punto \((4, 5)\) nos dice que el caracol puede deslizarse 5 pies en 4 minutos.
Si \(y\) representa las tazas de yogur y \(x\) representa las cucharaditas de canela de la receta de una salsa para fruta, entonces el punto \((4, 5)\) nos dice que podemos mezclar 4 cucharaditas de canela con 5 tazas de yogur para hacer esta salsa para fruta.
Podemos encontrar la constante de proporcionalidad al mirar la gráfica, porque \(\frac54\) es la coordenada \(y\) del punto en la gráfica donde la coordenada \(x\) es 1. Esto significaría que el caracol se desplaza a \(\frac54\) pies por minuto, o que la receta requiere \(1\frac14\) tazas de yogur por cada cucharadita de canela.
En general, cuando \(y\) es proporcional a \(x\), la constante de proporcionalidad correspondiente es el valor \(y\) cuando \(x=1\).
Entradas del glosario
- origen
El origen es el punto (0,0) en el plano de coordenadas. Es el punto en el cual se intersecan el eje horizontal y el eje vertical.
- plano de coordenadas
El plano de coordenadas es un sistema para especificar la ubicación de puntos. Por ejemplo, el punto \(R\) está ubicado en \((3, 2)\) en el plano de coordenadas, porque está tres unidades a la derecha y dos unidades arriba del origen.
