Lección 13

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

1. \(\frac32\boldcdot 16 = 3\boldcdot 8\)
2. \(\frac34\div\frac12 = \frac64\div\frac14\)
3. \((2.8)\boldcdot (13) = (0.7)\boldcdot (52)\)

Tu profesor te asignará uno de estos tres puntos:

\(A=(10,4)\), \(B=(4,5)\), \(C=(8,5)\).

1. En la gráfica, ubica y marca únicamente el punto que te asignaron.
2. Usa una regla para alinear tu punto con el origen, \((0,0)\). Dibuja una recta que comience en el origen, pase por tu punto y continúe hasta el borde de la gráfica. 
3. Completa la tabla con las coordenadas de los puntos en tu gráfica. Usa una fracción para representar cualquier valor que no sea un número entero.
4. Escribe una ecuación que represente la relación entre \(x\) y \(y\) definida por tu punto.

5. Compara tu gráfica y tu tabla con las de los demás integrantes de tu grupo. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian...

   1. ...sus tablas?
   2. ...sus ecuaciones?
   3. ...sus gráficas?
6. ¿Cuál es la coordenada \(y\) de tu gráfica cuando la coordenada \(x\) es 1? Ubica y marca este punto en tu gráfica. ¿Dónde ves este valor en la tabla? ¿Dónde ves este valor en tu ecuación?
7. Describe todas las conexiones que veas entre la tabla, las características de la gráfica y la ecuación. 

Andre y Jada participaron en un concurso de comer perros calientes. Andre comió 10 perros calientes en 3 minutos. Jada comió 12 perros calientes en 5 minutos.

Estas son dos gráficas diferentes, pero ambas representan esta situación.

1. En la primera gráfica, ¿cuál punto muestra lo que comió Andre y cuál muestra lo que comió Jada? Márcalos.

2. Dibuja dos rectas: una que pase por el origen y el punto de Andre, y otra que pase por el origen y el punto de Jada.

3. Escribe una ecuación para cada recta. Utiliza \(t\) para representar el tiempo en minutos y \(h\) para representar el número de perros calientes.

   1. Andre:

   2. Jada:

4. En cada ecuación, ¿qué te dice la constante de proporcionalidad?

5. Repite los pasos anteriores para la segunda gráfica.

   1. Andre:

   2. Jada:

Imagina que un grifo tiene una gotera: está goteando a una tasa constante y cada 2 minutos, 10 mililitros de agua gotean del grifo. Existe una relación proporcional entre el volumen de agua y el tiempo transcurrido.

• Podríamos decir que el tiempo transcurrido es proporcional al volumen de agua. La constante de proporcionalidad correspondiente nos indica que el grifo gotea a una tasa de \(\frac15\) de un minuto por cada mililitro.
• Podríamos decir que el volumen de agua es proporcional al tiempo transcurrido. La constante de proporcionalidad correspondiente nos indica que el grifo gotea a una tasa de 5 mililitros por cada minuto. 

Utilicemos \(v\) para representar el volumen en mililitros y \(t\) para representar el tiempo en minutos. Estas son las gráficas y las ecuaciones que representan ambas maneras de pensar sobre esta relación:

Aunque la relación entre tiempo y volumen es la misma, en cada caso estamos haciendo una elección distinta de cuál variable ver como la variable independiente. La gráfica a la izquierda tiene a \(v\) como la variable independiente y la gráfica a la derecha tiene a \(t\) como la variable independiente.