Lección 14

¿Cuál es un volumen posible para este cilindro si el diámetro es 8 cm? Explica tu razonamiento.

El volumen \(V\) de un cilindro con radio \(r\) está dado por la fórmula \(V=\pi r^2h\).

1. El volumen de este cilindro con radio 5 unidades es \(50\pi\) unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero: \( 50\pi = 5^2 \pi h\)

    

   

   

   ¿Cuál tiene que ser la altura de este cilindro? Explica cómo lo sabes.

2. El volumen de este cilindro con altura 4 unidades es \(36\pi\) unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero: \(36\pi = r^2 \pi 4\)

    

   

   

   ¿Cuál tiene que ser el radio de este cilindro? Explica cómo lo sabes.

Cada fila de la tabla tiene información sobre un cilindro en particular. Completa la tabla con las dimensiones que faltan.

 

En una lección anterior aprendimos que el volumen, \(V\), de un cilindro con radio \(r\) y altura \(h\) es:

\(\displaystyle V=\pi r^2 h\)

Decimos que el volumen depende del radio y la altura, y si conocemos el radio y la altura, podemos determinar el volumen. También es cierto que si conocemos el volumen y una dimensión (radio o altura), podemos determinar la otra dimensión.

Por ejemplo, imagina un cilindro que tiene un volumen de \(500\pi\) cm³ y un radio de 5 cm, pero se desconoce su altura. A partir de la fórmula del volumen sabemos que

\(\displaystyle 500\pi=\pi \boldcdot 25 \boldcdot h\)

debe ser cierto. Al examinar la estructura de la ecuación, podemos ver que \(500 = 25h\). Esto significa que la altura tiene que ser 20 cm, ya que \(500\div 25 = 20\).

Ahora, imagina otro cilindro que también tiene un volumen de \(500\pi\) cm³ con un radio desconocido y una altura de 5 cm. Entonces, sabemos que

\(\displaystyle 500\pi=\pi\boldcdot r^2\boldcdot 5\)

debe ser cierto. Al examinar la estructura de esta ecuación, se puede ver que \(r^2 = 100\). Así que el radio debe ser 10 cm.