Lección 6

Aun más gráficas de funciones

Dibujemos una gráfica de una historia.

6.1: El recorrido del perro

Estas son cinco imágenes de un perro tomadas en intervalos iguales de tiempo.

A series of five photos. The first two are identical, depicting the dog sitting far from the camera.  In the next three, the dog moves closer to the camera.

Diego y Lin dibujaron gráficas diferentes para representar la situación:

Ambos usan el tiempo como la variable independiente. ¿Qué crees que usó cada uno como la variable dependiente? Explica tu razonamiento.

6.2: ¿Cuál es la gráfica?

Para cada situación:

  • Nombra la variable independiente y la dependiente.
  • Elige la gráfica que mejor se ajuste a la situación o esboza una gráfica si no se da ninguna.
  • Etiqueta los ejes.
  • Responde a la pregunta: ¿cuál cantidad es una función de cuál? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  1. Jada entrena para una carrera de natación. Cuanto más practica, menos tiempo tarda en dar una vuelta.
    Three graphs, all quadrant 1, all start above the origin. First curve, curves down, slope losing steepness. Second curve, curves up, gaining steepness. Third curve, curves up losing steepness.
  2. Andre ahorra algo de dinero cada semana durante 3 semanas y lo va guardando en un tarro que está en su habitación. Luego, en la semana 4, saca un poco de dinero.
    Blank positive x and y axes.

6.3: Dibujemos una historia sobre un niño y una bicicleta

El profesor les entregará herramientas para crear una representación visual. En grupo, elaboren una representación visual que muestre su respuesta a cada pregunta.

Esta es una historia: "Noah estaba en casa. Fue en su bicicleta hasta la casa de su amigo y se quedó allí por un tiempo. Luego, regresó a casa en su bicicleta. Después, fue en bicicleta hasta el parque y regresó de nuevo a casa."

  1. Dibujen unos ejes y hagan una gráfica de esta historia.
  2. ¿Cuáles son las dos cantidades? Etiqueten los ejes con sus nombres y unidades de medida (por ejemplo, si esta fuera una historia sobre verter agua en una jarra, una de sus etiquetas podría ser "volumen (litros)").
  3. ¿Cuál cantidad es una función de cuál? Expliquen su razonamiento.
  4. Basados en su gráfica, ¿cuál está más cerca a la casa de Noah: la casa de su amigo o el parque? Expliquen cómo lo saben.
  5. Lean la historia y todas sus respuestas otra vez. ¿Todo tiene sentido? Si no lo tiene, hagan cambios a su trabajo.

 



Es el año 3000. Los descendientes de Noah todavía corren por el parque, pero gracias a los increíbles avances tecnológicos, ahora con dispositivos mucho más potentes a su disposición. ¿Cómo podría su nuevo acceso a dispositivos de teletransportación y viaje en el tiempo alterar la gráfica de las historias de sus aventuras diarias? ¿Podrían afectar o no el hecho de que la distancia desde la casa sea una función del tiempo transcurrido?

Resumen

Esta es una gráfica que muestra la distancia de Andre como una función del tiempo.

Cuando una gráfica representa un contexto, es importante especificar las cantidades representadas en cada eje. Por ejemplo, si esto muestra la distancia a su hogar, entonces Andre inicia a cierta distancia de su casa (tal vez en la casa de su amigo), se aleja (tal vez a un parque) y luego regresa a casa. Si, en cambio, la gráfica muestra la distancia a la escuela, la historia puede ser que Andre inicia en su casa, se aleja (tal vez a la casa de su amigo) y luego va a la escuela. ¿Cuál podría ser la historia si la gráfica mostrara la distancia a un parque?

Entradas del glosario

  • radio

    Un radio es un segmento de recta que va desde el centro de un círculo hasta cualquier punto del círculo. Un radio puede ir en cualquier dirección. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud. También usamos la palabra radio para referirnos a la longitud de ese segmento.

    Por ejemplo, \(r\) es el radio de este círculo con centro \(O\).

    a circle with a labeled radius
  • variable dependiente

    Una variable dependiente representa la salida de una función.

    Vamos a comprar 20 frutas y decidimos que serán manzanas y bananos. Si elegimos el número "\(a\)" de manzanas primero, la ecuación \(b=20-a\) nos dice el número "\(b\)" de bananos que podemos comprar. El número de bananos es la variable dependiente porque depende del número de manzanas.

  • variable independiente

    Una variable independiente es una cantidad que se usa para calcular otra cantidad. Una variable independiente representa la entrada de una función.

    Vamos a comprar 20 frutas y decidimos que serán manzanas y bananos. Si elegimos el número "\(a\)" de manzanas primero, la ecuación \(b=20-a\) nos dice el número "\(b\)" de bananos que podemos comprar. El número de manzanas es la variable independiente porque podemos elegir cualquier número como su valor.