Lección 16
Hallemos las dimensiones del cono
Descubramos las dimensiones de conos.
16.1: Conversación numérica: tercios
En cada ecuación, decide cuál valor, si hay alguno, la haría verdadera.
\(27=\frac13h\)
\(27=\frac13r^2\)
\(12\pi=\frac13\pi a\)
\(12\pi=\frac13\pi b^2\)
16.2: Un radio desconocido
El volumen \(V\) de un cono con radio \(r\) está dado por la fórmula \(V=\frac13 \pi r^2h\).
El volumen de este cono con altura 3 unidades y radio \(r\) es \(V=64\pi\) unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:
\(\displaystyle 64\pi =\frac13 \pi r^2 \boldcdot 3\) ¿Cuál tiene que ser el radio del cono? Explica cómo lo sabes.
16.3: Conos con dimensiones desconocidas
Cada fila de la tabla tiene información sobre un cono en particular. Completa la tabla con las dimensiones que faltan.
| diámetro (unidades) | radio (unidades) | área de la base (unidades cuadradas) | altura (unidades) | volumen del cono (unidades cúbicas) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | |||
| \(\frac{1}{3}\) | 6 | |||
| \(144\pi\) | \(\frac14\) | |||
| 20 | \(200\pi\) | |||
| 12 | \(64\pi\) | |||
| 3 | 3.14 |
Un cono truncado es el resultado de tomar un cono y quitarle un trozo con un corte paralelo a la base (el trozo que se quita es un cono más pequeño).
Determina una fórmula para el volumen de un cono truncado, en la que decidas cuáles cantidades usas en tu fórmula.
16.4: Ofertas de palomitas de maíz
Un cine ofrece dos recipientes:
¿Cuál recipiente tiene mejor precio? Usa 3.14 como una aproximación para \(\pi\).
Resumen
Como vimos con cilindros, el volumen \(V\) de un cono depende del radio \(r\) de la base y la altura \(h\):
\(\displaystyle V=\frac13 \pi r^2h\)
Si conocemos el radio y la altura, podemos determinar el volumen. Si conocemos el volumen de un cono y una de las dimensiones (su radio o altura), podemos determinar la otra dimensión.
Por ejemplo, imagina un cono con un volumen de \(64\pi\) cm3, una altura de 3 cm y un radio desconocido \(r\). A partir de la fórmula de volumen, sabemos que:
\(\displaystyle 64 \pi = \frac{1}{3}\pi r^2 \boldcdot 3\)
Al examinar la estructura de la ecuación, podemos ver que \(r^2 = 64\), así que el radio debe ser 8 cm.
Imagina un cono distinto con un volumen de \(18 \pi\) cm3, un radio de 3 cm y una altura desconocida \(h\). Al usar la fórmula para el volumen del cono, sabemos que
\(\displaystyle 18 \pi = \frac{1}{3} \pi 3^2h\)
así que la altura debe ser 6 cm. ¿Puedes ver por qué?
Entradas del glosario
- cilindro
Un cilindro es una figura tridimensional parecida a un prisma, pero con bases que son círculos.
- cono
Un cono es una figura tridimensional parecida a una pirámide, pero con base circular.
- esfera
Una esfera es una figura tridimensional cuyas secciones transversales, en cualquier dirección, son círculos.