Lección 18

Cambiar la escala de dos dimensiones

Cambiemos más dimensiones de figuras. 

Problema 1

Hay muchos cilindros con una altura de 18 metros. \(r\) representa el radio en metros y \(V\) representa el volumen en metros cúbicos.

  1. Escribe una ecuación que represente el volumen \(V\) como una función del radio \(r\).

  2. Completa esta tabla con tres posibles ejemplos.

       \(r\)       \(V\)   
    1

  3. Si se duplica el radio de un cilindro, ¿se duplica el volumen? Explica cómo lo sabes.

  4. ¿La gráfica de esta función es una recta? Explica cómo lo sabes.

Problema 2

Como parte de una competencia, Diego debe girar 6 veces en círculo y luego debe correr hacia un árbol. El tiempo que él tarda en cada giro es representado por \(s\) y el tiempo que tarda corriendo es \(r\). Él llega al árbol 21 segundos después de que inicia a girar.

  1. Escribe una ecuación que muestre la relación entre \(s\) y \(r\).
  2. Reorganiza la ecuación para que muestre a \(r\) como una función de \(s\).
  3. Si Diego tarda 1.2 segundos en cada giro, ¿cuántos segundos le tomó correr?
(de la Unidad 5, Lección 3.)

Problema 3

La tabla y la gráfica representan dos funciones. Usa la tabla y la gráfica para responder las preguntas.

A coordinate plane, x, 0 to 14 by ones, y, negative 4 to 4.
\(x\) 1 2 3 4 5 6
\(y\) 3 -1 0 4 5 -1
  1. ¿Para cuáles valores de \(x\) la salida de la tabla es menor que la salida de la gráfica?
  2. En la función representada en la gráfica, ¿cuáles valores de \(x\) dan una salida de 0?
(de la Unidad 5, Lección 7.)

Problema 4

Un cono tiene un radio de 3 unidades y una altura de 4 unidades.

  1. ¿Cuál es el volumen de este cono?

  2. Se ha cuadruplicado el radio de otro cono, y su altura es la misma. ¿Cuántas veces mayor es el nuevo volumen del cono?