Lección 3

Escribe cada expresión con un solo exponente:

1. \((10^7)^2\)
2. \((10^9)^3\)
3. \((10^6)^3\)
4. \((10^2)^3\)
5. \((10^3)^2\)
6. \((10^5)^7\)

Tienes 1,000,000 dados numéricos, en cada uno de los dados un lado mide una pulgada.

1. Si apilas los dados uno encima de otro para hacer una torre enorme, ¿qué altura podría alcanzar? Explica tu razonamiento.
2. Si organizas los dados en el suelo para hacer un cuadrado, ¿podría caber el cuadrado en el salón de clase? ¿Cuáles serían las dimensiones? Explica tu razonamiento. 
3. Si pones los dados en capas para hacer un cubo gigante, ¿cuáles serían las dimensiones del cubo? Explica tu razonamiento.

Después de una hora, una ameba se divide para formar dos amebas. Una hora más tarde, cada una de las dos amebas se divide para formar dos más. Así sucesivamente, cada ameba se divide para formar dos más cada hora. 

1. ¿Cuántas amebas hay después de 1 hora? 
2. ¿Cuántas amebas hay después de 2 horas? 
3. Escribe una expresión que muestre el número de amebas que habrá después de 6 horas.
4. Escribe una expresión que muestre el número de amebas que habrá después de 24 horas.
5. ¿Por qué la notación exponencial podría ser preferible para responder estas preguntas? 

Elena observó que hace nueve años su prima Katie tenía el doble de la edad que ella tenía. Entonces dijo: “¡en cuatro años, tendré la edad que Katie tiene ahora!”. Si Elena actualmente tiene \(e\) años y Katie tiene \(k\) años, ¿cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones se puede asociar con la historia?

\(\begin{cases}k-9=2e \\e+4=k \\ \end{cases}\)

\(\begin{cases}2k=e-9 \\e=k+4 \\ \end{cases}\)

\(\begin{cases}k=2e-9 \\e+4=k+4 \\ \end{cases}\)

\(\begin{cases}k-9=2(e-9) \\e+4=k \\ \end{cases}\)