Lección 17

El número de soluciones de ecuaciones en una variable

  • Exploremos cuántas soluciones puede tener una ecuación.

17.1: Observa y pregúntate: Tres gráficas

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Coordinate plane, x, 0 to 10 by 2, y, negative 5 to 5 by 2. Line graphed through 0 comma negative 5 and 2 comma negative 2.
Coordinate plane, x, 0 to 10 by 2, y, negative 5 to 5 by 2. Line through 0 comma negative 5 and 2 comma negative 2. Second line through 2 comma 2 and 5 comma 0.
Coordinate plane, x, 0 to 10 by 2, y, negative 5 to 5 by 2. Two lines. First, through 0 comma negative 5 and 2 comma negative 2. Second, through 2 comma negative 4 and 4 comma negative 1.

17.2: ¿Cuántas soluciones?

En cada caso, ¿cuántos valores de \(x\) hacen que la ecuación sea verdadera?

  1. \(3x + 1 = 10\)
  2. \(2x + 12 = 2x + 10 + 2\)
  3. \(2x = x + 2\)
  4. \(3(x+4) = 3x + 4\)
  5. \(\frac{2x+6}{2} = x + 6\)
  6. \(0 = 0\)
  7. \(x + 3x - 4 = 7(x - \frac{4}{7})\)
  8. \(0 = 6\)

Con su compañero, discutan lo que observan acerca de las ecuaciones a partir del número de soluciones que tienen.

17.3: Escribamos, intercambiemos y revisemos

  1. Escriban una ecuación que tenga 1, 0 o infinitas soluciones.
  2. Intercambien su ecuación con su compañero. Solucionen la ecuación que reciben y determinen el número de soluciones.
  3. Por turnos, con su compañero, expliquen su razonamiento.
  4. Repitan el proceso con una ecuación nueva.

Resumen