Lección 8

Evalúa mentalmente.

\(3 \boldcdot 10\)

\(3 \boldcdot 13\)

Aplica la propiedad distributiva.

\(3(13+x)\)

\(3x(8-y)\)

1. Este es el trabajo de Diego.

   \(\displaystyle \begin{align*} \frac{(4x + 1)}{5} &= 2x \\ 5 \boldcdot \frac{(4x + 1)}{5} &= 5 \boldcdot 2x \\ 4x + 1 &= 10x \\ 4x + 1 - 4x &= 10x - 4x \\ 1 &= 6x \\ \frac16 \boldcdot 1 &= \frac16 \boldcdot 6x \\ \frac16 &= x \\ \end{align*} \)

   En cada paso, explica:

   1. ¿Qué hizo Diego?
   2. ¿Por qué Diego hizo eso? ¿Cómo le ayudó eso a encontrar el valor de \(x\) que hace que la ecuación sea verdadera?
   3. ¿Cómo podría Diego justificar cada movida?

2. Esta es una ecuación y la solución. ¿Qué movidas podrías hacer para pasar de la ecuación a la solución? Justifica cada movida que hagas:

   \(\displaystyle \begin{align*} 12(x - 4)& = 2 \\ x &= 4\frac16\ \\ \end{align*} \)

Estas son algunas fórmulas geométricas. En estos problemas, se te dará cierta información y se te pedirá averiguar una de las medidas.

Mientras trabajas, busca patrones o una serie de pasos que puedas usar para determinar rápidamente una medida, dadas las otras.

1. Encuentra la medida desconocida del rectángulo.
   1. El largo de un rectángulo es 3.5 unidades y su ancho es 9 unidades. Encuentra su perímetro.
   2. El perímetro de un rectángulo es 25 unidades y su ancho es 9 unidades. Encuentra su largo.
   3. El perímetro de un rectángulo es 18 unidades y su ancho es 4 unidades. Encuentra su largo.
   4. Examina tus pasos y respuestas hasta el momento. ¿Hay patrones que puedes usar para resolver fácilmente los siguientes dos problemas?
   5. El perímetro de un rectángulo es 24 unidades y su ancho es 11 unidades. Encuentra su largo.
   6. El perímetro de un rectángulo es 15 unidades y su ancho es 3 unidades. Encuentra su largo.
   7. ¿Cómo le enseñarías a otra persona a encontrar el largo de un rectángulo usando los patrones que observaste?
2. Encuentra la medida desconocida del rectángulo.
   1. El largo de un rectángulo es 4 unidades y su ancho es 9 unidades. Encuentra su área.
   2. El área de un rectángulo es 36 unidades cuadradas y su ancho es 9 unidades. Encuentra su largo.
   3. El área de un rectángulo es 50 unidades cuadradas y su ancho es 10 unidades. Encuentra su largo.
   4. Examina tus pasos y respuestas hasta el momento. ¿Hay patrones que puedes usar para resolver fácilmente los siguientes dos problemas?
   5. El área de un rectángulo es 25 unidades cuadradas y su ancho es 5 unidades. Encuentra su largo.
   6. El área de un rectángulo es 39 unidades cuadradas y su ancho es 6 unidades. Encuentra su largo.
   7. ¿Cómo le enseñarías a otra persona a encontrar el largo de un rectángulo usando los patrones que observaste?
3. Encuentra la medida desconocida del triángulo.
   1. La base de un triángulo es 5 unidades y su altura es 4 unidades. Encuentra su área.
   2. El área de un triángulo es 10 unidades cuadradas y su altura es 4 unidades. Encuentra su base.
   3. El área de un triángulo es 12 unidades cuadradas y su altura es 8 unidades. Encuentra su base.
   4. Examina tus pasos y respuestas hasta el momento. ¿Hay patrones que puedes usar para resolver fácilmente los siguientes dos problemas?
   5. El área de un triángulo es 6 unidades cuadradas y su altura es 3 unidades. Encuentra su base.
   6. El área de un triángulo es 13 unidades cuadradas y su altura es 5 unidades. Encuentra su base.
   7. ¿Cómo le enseñarías a otra persona a encontrar la base de un triángulo usando los patrones que observaste?
4. Encuentra la medida desconocida del cilindro.
   1. La altura de un cilindro es 13 unidades y su radio es 5 unidades. Encuentra su volumen.
   2. El volumen de un cilindro es \(75\pi\) unidades cúbicas y su radio es 5 unidades. Encuentra su altura.
   3. El volumen de un cilindro es \(90\pi\) unidades cúbicas y su radio es 3 unidades. Encuentra su altura.
   4. Examina tus pasos y respuestas hasta el momento. ¿Hay patrones que puedes usar para resolver fácilmente los siguientes dos problemas?
   5. El volumen de un cilindro es \(20\pi\) unidades cúbicas y su radio es 2 unidades. Encuentra su altura.
   6. El volumen de un cilindro es 100 unidades cúbicas y su radio es 5 unidades. Encuentra su altura.
   7. ¿Cómo le enseñarías a otra persona a encontrar la altura de un cilindro usando los patrones que observaste?