Lección 1
Introducción a las razones y al lenguaje de razones
Describamos dos cantidades al mismo tiempo.
1.1: ¿De qué clase y cuántos?
![A collection of shapes that are each made up of squares. Each shape is one of four colors: white, blue, green, and yellow. Please ask for additional help.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/tPGnCWGv4B8KQN1RSXUrXDwd?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226.1.A1.warmup2_v3%20%25281%2529.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276.1.A1.warmup2_v3%2520%25281%2529.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000431Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=7b21de145754a4fe3df48d9cf8512a9797864d4621075d8ca72f0e18a4c7df03)
Piensa en diferentes formas de agrupar la colección. ¿Qué características podrías usar? ¿Cuántos grupos obtienes?
1.2: La colección del profesor
-
Piensa en una forma de separar la colección de tu profesor en dos o tres categorías. En la primera fila de la tabla anota las categorías y en la segunda fila las cantidades.
nombre de la categoría cantidad en la categoría Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
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Escribe como mínimo dos afirmaciones que describan las razones en la colección. Recuerda que hay varias formas de escribir una razón:
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La razón de una categoría a otra categoría es ________ a ________.
-
La razón de una categoría a otra categoría es ________ : ________.
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Hay _______ de una categoría por cada _______ de la otra categoría.
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1.3: La colección del estudiante
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Separa tu colección en tres categorías. Encuentra varias formas de organizarla en estas tres categorías. Después, cuenta los objetos en cada categoría y escribe esta información en la siguiente tabla:
nombre de la categoría cantidad en la categoría -
Escribe al menos dos afirmaciones que describan las razones en la colección. Recuerda que hay varias formas de escribir una razón:
- La razón de una categoría a otra categoría es ________ a ________.
- La razón de una categoría a otra categoría es ________ : ________.
-
Hay _______ de una categoría por cada __ de la otra categoría.
Haz una pausa aquí para que tu profesor revise tu trabajo.
- Crea una representación visual de los objetos de la colección que muestre con claridad una de las frases que escribiste. Prepárate para mostrar tu representación al resto de la clase.
- Usa dos colores diferentes para sombrear el rectángulo para que queden dos unidades cuadradas de un color por cada unidad cuadrada del otro color.
-
El rectángulo que acabas de sombrear tiene un área de 24 unidades cuadradas. Dibuja una figura que no tenga un área de 24 unidades cuadradas y que se pueda sombrear con dos colores de tal forma que la razón entre los colores sea \(2:1\). Colorea la figura que hiciste usando dos colores.
![A 4 by 6 grid of squares.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/QV8Xf5ofzpywnJDs67NzhgPJ?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.A1_Image_6.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.A1_Image_6.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000431Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=36347df0a6b309961ca5687fcb1745e233548b6187e76c8bf9447a329e04634d)
Resumen
Una razón es una asociación entre dos o más cantidades. Existen muchas formas de describir una situación usando razones. Por ejemplo, mira esta colección:
![A discrete diagram of squares and circles such that the top row contains 6 squares and the bottom row contains 3 circles.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/39LcBfhTCGnta6YuE6UDHZjL?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.A1_Image_9.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.A1_Image_9.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000431Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=4c335354183d62e70dc11a4fef8b202d435b7a22bc77d7b02577a7759dc5778c)
Algunas de las formas correctas de describir la colección son:
- La razón de cuadrados a círculos es \(6:3\).
- La razón de círculos a cuadrados es 3 a 6.
Observa que la colección se puede organizar en grupos iguales, lo que nos permite describirla usando números distintos.
![A discrete diagram of 6 squares and 3 circles organized into 3 equal groups of 2 squares and 1 circle each.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/wiqz6NhWWxWYiuJSyYJ12apx?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.A1_Image_10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.A1_Image_10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000431Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=07e6b53406a4d674523b50f8986badce71c4434aebe981aca29c039ac218ad84)
- Hay 2 cuadrados por cada 1 círculo.
- Hay 1 círculo por cada 2 cuadrados.
Entradas del glosario
- razón
Una razón es una asociación entre dos o más cantidades.
Por ejemplo, la razón \(3:2\) podría describir una receta que usa 3 tazas de harina por cada 2 huevos, o un bote que recorre 3 metros cada 2 segundos. Una forma de representar la razón \(3:2\) es con un diagrama que tiene 3 cuadrados azules por cada 2 cuadrados verdes.