Lección 14

Resolvamos problemas de razones equivalentes

Practiquemos cómo obtener información de nuestro compañero.

14.1: ¿Qué quieres saber?

Este es un problema: un carro rojo y un carro azul entran a la autopista al mismo tiempo y viajan a una rapidez constante. ¿Qué tan alejados están luego de 4 horas?

¿Qué información necesitarías para resolver el problema?

14.2: Falta de información: chocolate caliente y papas

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesites.

  3. Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee tu tarjeta en silencio.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.

  4. Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

14.3: Comparemos tasas de lectura

  • Lin leyó las primeras 54 páginas de un libro de 270 páginas en los últimos 3 días.
  • Diego leyó las primeras 100 páginas de un libro de 320 páginas en los últimos 4 días.
  • Elena leyó las primeras 160 páginas de un libro de 480 páginas en los últimos 5 días.

Si siguen leyendo todos los días a esta tasa, ¿quién acabará primero, quién segundo y quién tercero? Explica o muestra tu razonamiento.



La razón de gatos a perros en un cuarto es \(2:3\). Al cuarto entran cinco gatos más y entonces la razón de gatos a perros es \(9:11\). ¿Cuántos gatos y perros había en el cuarto al comienzo?

Resumen

Para resolver problemas sobre cosas que suceden a la misma tasa, a menudo necesitamos:

  • Dos datos que nos permitan escribir una razón que describa la situación.

  • Un tercer dato que nos dé un número de una razón equivalente. Resolver el problema por lo general implica encontrar el otro número de la razón equivalente.

Supongamos que estamos haciendo una gran tanda de jugo con gas y la receta dice: "Mezcla 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua con gas". Sabemos que la razón de jugo de arándano a agua con gas es \(5:2\) y que necesitamos 2.5 tazas de jugo de arándano por cada taza de agua con gas.

Todavía necesitamos saber algo sobre el tamaño de la tanda grande. Si usamos 16 tazas de agua con gas, ¿qué número va con 16 para hacer una razón equivalente a \(5:2\)?

Para hacer que esta tanda grande sepa igual que la receta original, tendríamos que usar 40 tazas de jugo de arándano.

jugo de arándano (tazas) agua con gas (tazas)
5 2
2.5 1
40 16

Entradas del glosario

  • tabla

    Una tabla organiza información en filas horizontales y columnas verticales. Por lo general, la primera fila o columna nos indica lo que representan los números. Por ejemplo, esta tabla muestra las longitudes de las colas de tres mascotas. La tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

    mascota longitud de la cola (pulgadas)
    perro 22
    gato 12
    ratón 2