Lección 15

¿Verdadero o falso?

\(\frac15\boldcdot 45 = \frac{45} {5}\)

\(\frac15\boldcdot 20 = \frac14\boldcdot 24\)

\(42\boldcdot \frac16 = \frac16\boldcdot 42\)

\(486\boldcdot \frac{1} {12} = \frac{480} {12} + \frac{6} {12}\)

Una receta para pintura marrón dice: "Mezcla 5 ml de pintura roja con 3 ml de pintura azul".

1. Usen cubos encajables para representar las cantidades de pintura roja y azul en la receta. Luego, hagan un bosquejo de su representación con cubos encajables de la pintura marrón.
    

   1. ¿Qué cantidad representa cada cubo?
   2. ¿Cuántos mililitros de pintura marrón habrá?

2. 1. Supongamos que cada cubo representa 2 ml. ¿Cuánta pintura hay de cada color?

      Roja: _______ ml

      Azul: _______ ml

      Marrón: _______ ml

   2. Supongamos que cada cubo representa \(5\) ml. ¿Cuánta pintura hay de cada color?

      Roja: _______ ml

      Azul: _______ ml

      Marrón: _______ ml

3. 1. Supongamos que necesitamos 80 ml de pintura marrón. ¿Cuánta pintura roja y azul mezclarían? Prepárate para explicar tu razonamiento.

      Roja: _______ ml

      Azul: _______ ml

      Marrón: 80 ml

   2. Si la receta original es para una tanda de pintura marrón, ¿cuántas tandas hay en 80 ml de pintura marrón?

Resuelve cada uno de los siguientes problemas y muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama de cinta para representar la situación.

1. La razón de estudiantes que usan zapatillas a aquellos que usan botas es 5 a 6. Si hay 33 estudiantes en la clase y todos usan zapatillas o botas, ¿cuántos de ellos usan zapatillas?
2. Una receta para pollo marinado dice: "Mezcla 3 partes de aceite con 2 partes de salsa de soya y 1 parte de jugo de naranja". Si se necesitan 42 tazas de salsa en total, ¿qué tanto de cada ingrediente deberían usar?
3. Elena hace ponche de frutas mezclando 4 partes de jugo de arándano con 3 partes de jugo de manzana y 2 partes de jugo de uva. Si una tanda de ponche de frutas incluye 30 tazas de jugo de manzana, ¿qué tan grande es esta tanda de ponche de frutas?

1. Inventen otro problema de razones que pueda ser resuelto con un diagrama de cinta y resuélvanlo. Si tienen dificultades, consideren revisar los problemas que hicieron en la actividad previa.

2. Creen una representación visual que incluya:

   • El nuevo problema que escribieron, sin la solución.
   • Suficiente espacio para que alguien muestre una solución.

3. Intercambien su representación con la de otro grupo y resuelvan cada uno el problema del otro. Incluyan un diagrama de cinta como parte de su solución. Prepárense para compartir la solución con la clase.

4. Cuando otro grupo esté compartiendo la solución al problema que ustedes crearon, revisen que la respuesta sea exacta.

Un diagrama de cinta es otra manera de representar una razón. Todas las partes del diagrama con el mismo tamaño tienen el mismo valor.

Por ejemplo, este diagrama de cinta representa la razón de patos a cisnes en una laguna, que es \(4:5\).

La primera cinta representa el número de patos. Esta tiene 4 partes.

La segunda cinta representa el número de cisnes. Esta tiene 5 partes.

Hay \(9\) partes en total, porque \(4 + 5 = 9\).

Supongamos que sabemos que hay \(18\) de estas aves en la laguna y queremos saber cuántas son patos.

Las 9 partes iguales en el diagrama deben representar 18 aves en total. Esto significa que cada parte del diagrama de cinta representa 2 aves, porque \(18 \div 9 = 2\).

Hay \(4\) partes de la cinta que representan patos. Como \(4 \boldcdot 2 = 8\), entonces hay \(8\) patos en la laguna.