Lección 5
Definamos razones equivalentes
Investiguemos un poco más las razones equivalentes.
5.1: Puntos y medios puntos
Patrón de puntos 1:
![Request a tactile. An image of dots arranged in groups. There are 6 groups of 9 dots arranged in a 3 by 3 square pattern.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/DrqtUFjxBkozUdtJfdmMDBNU?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.B3_Image_1.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.B3_Image_1.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=d4c003198d1399a914c89bbf7d926c3bc8c86e5b4bd2db1fb576f0551fa53e7c)
Patrón de puntos 2:
![Request a tactile. An image of half-dots arranged in columns and rows. There are 6 columns of 7 half-dots.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/f7jtCFr7hYGQBZdYamXWTuGB?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.B3_Image_2.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.B3_Image_2.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=04af1eed92938ce5041ad493fbfc6b9bff39821528288e0889d206fe0a363a99)
5.2: Estofado de atún
Esta es una receta para un estofado de atún.
Ingredientes
- 3 tazas de pasta en forma de codo cocinada
- 6 onzas de atún enlatado, escurrido
- 10 onzas de sopa de pollo enlatada
- 1 taza de queso cheddar rallado
- \(1 \frac12\) tazas de cebollas fritas a la francesa
![A photo of sausage egg casserole.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/fy4eihLxNLNChAN4Tp45a7Mv?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.tuna_casserole.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.tuna_casserole.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5f4b230582948bf1ac68b17e76fd901111fcaec4bc6acec5c374ec79af950839)
Instrucciones
Mezcle la pasta, el atún y la mitad del queso. Vierta todo en un plato para hornear de 9 por 18 pulgadas. Ponga el resto del queso encima. Hornee por 30 minutos a 350 grados. Durante los últimos 5 minutos, añada las cebollas fritas a la francesa. Deje reposar durante 10 minutos antes de servir.
- ¿Cuál es la razón de onzas de sopa a tazas de queso rallado a tazas de pasta en una tanda de estofado?
- ¿Qué cantidad de cada uno de estos 3 ingredientes se necesitaría para hacer:
- el doble de la cantidad de estofado?
- la mitad de la cantidad de estofado?
- cinco veces la cantidad de estofado?
- la quinta parte de la cantidad de estofado?
- ¿Cuál es la razón de tazas de pasta a onzas de atún en una tanda de estofado?
-
¿Cuántas tandas de estofado habrías hecho si hubieras utilizado las siguientes cantidades de ingredientes?
- 9 tazas de pasta y 18 onzas de atún
- 36 onzas de atún y 18 tazas de pasta
- 1 taza de pasta y 2 onzas de atún
La receta dice que utilices un plato para hornear de 9 por 18 pulgadas. Halla el largo y el ancho de un plato para hornear que tenga la misma altura en el que quepa:
- el doble de la cantidad de estofado
- la mitad de la cantidad de estofado
- cinco veces la cantidad de estofado
- la quinta parte de la cantidad de estofado
5.3: ¿Qué son razones equivalentes?
Las razones \(5:3\) y \(10:6\) son razones equivalentes.
- ¿La razón \(15:12\) es equivalente a éstas? Explica tu razonamiento.
- ¿La razón \(30:18\) es equivalente a éstas? Explica tu razonamiento.
- Da dos ejemplos más de razones que sean equivalentes a \(5:3\).
- ¿Cómo sabes que dos razones son equivalentes y cómo sabes que no lo son?
-
Escribe una definición de razones equivalentes.
Haz una pausa aquí para que tu profesor revise tu trabajo y te asigne una razón para que utilices en tu presentación visual.
-
Elabora una presentación visual que incluya:
- el título "Razones equivalentes"
- tu mejor definición de razones equivalentes
- la razón que te asignó tu profesor
- por lo menos dos ejemplos de razones que sean equivalentes a la razón que te asignó tu profesor
- una explicación de cómo sabes que estos ejemplos son equivalentes
- por lo menos un ejemplo de una razón que no sea equivalente a la razón que te asignó tu profesor
- una explicación de cómo sabes que este ejemplo no es equivalente
Prepárate para compartir tu presentación con la clase.
Resumen
Todas las razones que son equivalentes a \(a:b\) se pueden obtener multiplicando tanto \(a\) como \(b\) por el mismo número.
Por ejemplo, la razón \(18:12\) es equivalente a \(9:6\) porque ambos números, 9 y 6, se multiplican por el mismo número: 2.
![Diagram of two stacked ratios. At top, 9:6. At bottom, 18:12. In between, 2 downward arrows each labeled times 2.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/J7EDfX5KMs5wj6pfxzYxhQmC?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.B3_Image_9.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.B3_Image_9.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=2a0fa2ddbdfcccd98ade0ce89ce6a5d4669d7bfdaafa9a8ad8e9ce9274174559)
\(3:2\) también es equivalente a \(9:6\) porque ambos números, 9 y 6, se multiplican por el mismo número: \(\frac13\).
![Equivalent ratio diagram](https://cms-im.s3.amazonaws.com/pN7oveqVLFaTVEqxnHRg2kyX?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.2.B3_Image_10.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.2.B3_Image_10.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9a6620c24b204177fd469aa2534f7e5231f7aa5c22a23a735e02825738b0fca0)
¿\(18:15\) es equivalente a \(9:6\)?
No, porque 18 es \(9 \boldcdot 2\) pero 15 no es \(6 \boldcdot 2\).
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/QNmAKjfcpzU6rUkWVAxCjm5T?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226.2.B3_Image_11.1_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276.2.B3_Image_11.1_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T141841Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=8cff9cd1ad927bf4ccf457ec031feb4fd7dec118183172ecdc39e6260dcd7211)
Entradas del glosario
- razones equivalentes
Dos razones son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, \(8:6\) es equivalente a \(4:3\) porque \(8\boldcdot\frac12 = 4\) y \(6\boldcdot\frac12 = 3\).
Una receta de limonada indica que se deben usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, vamos a producir la mitad de la cantidad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque \(8:6\) y \(4:3\) son razones equivalentes.
tazas de agua número de limones 8 6 4 3