Lección 10
Comparemos situaciones usando razones
Utilicemos razones para comparar situaciones.
10.1: Caminadoras
Mai y Jada corrieron cada una en una caminadora. La pantalla de la caminadora muestra la distancia en millas que corrió cada persona y la cantidad de tiempo que tardó cada una, en minutos y segundos.
Esta es la pantalla de la caminadora de Mai:
Esta es la pantalla de la caminadora de Jada:
- ¿Qué tienen en común los dos entrenamientos? ¿En qué se diferencian los dos entrenamientos?
- Si cada persona corrió a una rapidez constante durante todo el tiempo, ¿quién estaba corriendo más rápido? Explica tu razonamiento.
10.2: Boletos de concierto
Diego pagó \$47 por 3 boletos para un concierto. Andre pagó \$141 por 9 boletos para un concierto. ¿Pagaron ambos a la misma tasa? Explica o muestra tu razonamiento.
10.3: Bebida de naranja con gas
Lin y Noah tienen cada uno su propia receta para hacer bebida de naranja con gas.
- Lin hace bebida de naranja con gas mezclando 3 litros de jugo de naranja con 4 litros de agua con gas.
- Noah hace bebida de naranja con gas mezclando 4 litros de jugo de naranja con 5 litros de agua con gas.
¿Qué puedes decir al comparar el sabor de las dos mezclas? Explica tu razonamiento.
- ¿Cómo puede Lin lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Noah, aumentando solamente la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
- ¿Cómo puede Noah lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Lin, aumentando solamente la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
Resumen
Algunas veces queremos saber si dos situaciones se describen usando la misma tasa. En esas ocasiones, podemos escribir una razón equivalente para una o ambas situaciones de forma que una parte de las razones tengan el mismo valor. Luego, podemos comparar la otra parte de las razones.
Por ejemplo: ¿estas dos mezclas de pintura generan el mismo tono de naranja?
- Kiran mezcla 9 cucharadas de pintura roja con 15 cucharadas de pintura amarilla.
- Tyler mezcla 7 cucharadas de pintura roja con 10 cucharadas de pintura amarilla.
Esta es una recta numérica doble que representa la mezcla de pintura de Kiran. La razón \(9:15\) es equivalente a las razones \(3:5\) y \(6:10\).
Para 10 cucharaditas de pintura amarilla, Kiran mezclaría 6 cucharaditas de pintura roja. Esto es menos pintura de lo que Tyler mezclaría con 10 cucharaditas de pintura amarilla. Las razones \(6:10\) y \(7:10\) no son equivalentes, así que estas dos mezclas de pintura no producirán el mismo tono de naranja.
Cuando decimos que dos cosas suceden a la misma tasa, significa que las razones de las cantidades en las dos situaciones son equivalentes. En estas situaciones también hay algo específico que es igual.
- Si dos escarabajos se mueven a la misma tasa, entonces los dos viajan a la misma rapidez constante.
- Si dos bolsas de manzanas se venden a la misma tasa, entonces tienen el mismo precio por unidad.
- Si mezclamos dos tipos de jugo a la misma tasa, entonces tienen el mismo sabor.
- Si mezclamos dos colores de pintura a la misma tasa, entonces las mezclas tienen el mismo tono.
Entradas del glosario
- diagrama de recta numérica doble
En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Las marcas se encuentran alineadas en ambas rectas de acuerdo a la equivalencia. Las marcas del 0 coinciden, pero las de otros números por lo general son diferentes.
3 cucharaditas de pintura roja corresponden a 5 cucharaditas de pintura amarilla. La razón es \(3:5\) (que es equivalente a \(6:10\), \(9:15\), etc.). Por eso 3 está alineado con 5, 6 está alineado con 10, 9 está alineado con 15, etc.
- metros por segundo (metros por cada segundo)
Metros por segundo es una unidad para medir la velocidad o rapidez. Nos indica cuánto recorre un objeto en un segundo (cuántos metros por cada segundo).
Por ejemplo, una persona que camina a 3 metros por segundo se está moviendo más rápido que otra que camina a 2 metros por segundo.
- misma tasa
Usamos las palabras misma tasa para describir situaciones que involucran razones equivalentes.
Por ejemplo, un lavabo se está llenando a una tasa de 2 galones por cada minuto. Si una bañera se está llenando a una tasa de 4 galones por cada 2 minutos, entonces el lavabo y la bañera se están llenando a la misma tasa.
- por (o por cada)
La palabra por significa "por cada" en contextos en los que se relacionan magnitudes o unidades de medida. Por ejemplo, si el precio es \$5 por boleto, esto significa que uno pagará \$5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría \$20, porque \(4 \boldcdot 5 = 20\).
- precio unitario
El precio unitario es el costo de un artículo o de una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de cadena cuestan \$150, entonces el precio unitario es \(150 \div 10\), es decir \$15 por cada pie de cadena.