Lección 10

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

1. \(3(12+5) = (3\boldcdot 12)\boldcdot (3\boldcdot 5)\)
2. \(\frac13\boldcdot \frac34\) = \(\frac34\boldcdot \frac26\)
3. \(2\boldcdot (1.5)\boldcdot 12\) = \(4\boldcdot (0.75)\boldcdot 6\)

Noah anotó \(n\) puntos en un juego de baloncesto.

1. ¿Qué significa \(15 < n\) en el contexto del juego de baloncesto?
2. ¿Qué significa \(n < 25\) en el contexto del juego de baloncesto?

3. Dibuja dos rectas numéricas para representar las soluciones a las dos desigualdades.

4. Da un valor posible para \(n\) que sea una solución a ambas desigualdades.
5. Da un valor posible para \(n\) que sea una solución a \(15 < n\), pero no una solución a \(n < 25\).
6. ¿Puede -8 ser una solución a \(n < 25\) en este contexto? Explica tu razonamiento.

1. Este es un diagrama de un colgador desbalanceado.

   

   

   1. Jada dice que el peso de un círculo es mayor que el peso de un pentágono. Escribe una desigualdad para representar su afirmación, donde \(p\) sea el peso de un pentágono y \(c\) el peso de un círculo.

   2. Un círculo pesa 12 onzas. Usa esta información para escribir otra desigualdad que represente la relación entre los pesos. Luego describe lo que esta desigualdad significa en este contexto.

2. Este es otro diagrama de un colgador desbalanceado.

   

   

   1. Escribe una desigualdad para representar la relación entre los pesos. Llama \(p\) al peso de un pentágono y \(s\) al peso de un cuadrado.
   2. Un pentágono pesa 8 onzas. Usa esta información para escribir otra desigualdad que represente la relación de los pesos. Luego describe lo que esta desigualdad significa en este contexto.
   3. Grafica las soluciones a esta desigualdad en una recta numérica.
3. Basado en tu trabajo hasta ahora, ¿puedes decir la relación entre el peso del cuadrado y el peso de un círculo? Si es así, escribe una desigualdad que represente la relación. Si no, explica tu razonamiento.

4. Este es otro diagrama de un colgador desbalanceado.

   

   

   Andre escribe la siguiente desigualdad: \(c + p < s\). ¿Estás de acuerdo con su desigualdad? Explica tu razonamiento.

5. Jada observa otro diagrama de un colgador desbalanceado y escribe: \(s + c > 2t\), donde \(t\) representa el peso de un triángulo. Dibuja un esbozo del diagrama.

Cuando encontramos las soluciones de una desigualdad, debemos pensar sobre su contexto cuidadosamente. Un número puede ser una solución a una desigualdad por fuera del contexto pero al mismo tiempo no tener sentido cuando se considera dentro del contexto.

• Supongamos que una jugadora de baloncesto anotó más de 11 puntos en un juego y que representamos el número de puntos que ella anotó, \(s\), con la desigualdad \(s >11\). Si miramos solamente \(s >11\), podríamos decir que números tales como 12, \(14\frac12\) y 130.25 son soluciones para la desigualdad porque todos hacen la desigualdad verdadera.

  \(\displaystyle 12>11\)

  \(\displaystyle 14\frac12 >11\)

  \(\displaystyle 130.25 > 11\)

  En un juego de baloncesto, sin embargo, solo es posible anotar un número entero de puntos, así que no es posible que haya marcadores fraccionarios y decimales. También es altamente improbable que una persona pudiera anotar más de 130 puntos en un solo juego.

  En otras palabras, el contexto de una desigualdad puede limitar sus soluciones.

Este es otro ejemplo:

• Las soluciones a \(r<30\) pueden incluir números tales como \(27\frac34\), 18.5, 0 y -7. Pero si \(r\) representa los números de minutos de lluvia de ayer (y sí llovió), entonces nuestras soluciones se limitan a números positivos. Cero o un número negativo de minutos no tendrían sentido en este contexto.

  Para mostrar los extremos superior o inferior, podemos escribir dos desigualdades:

  \(\displaystyle 0<r\)

  \(\displaystyle r<30\)

Las desigualdades también pueden representar comparaciones de dos números desconocidos.

• Digamos que sabemos que un cachorro pesa más que un gatito, pero no sabemos el peso de cada animal. Podemos representar el peso del cachorro, en libras, con \(p\) y el peso del gatito, en libras, con \(k\), y escribir esta desigualdad: \(\displaystyle p >k\)