Lección 5

Usemos números negativos para dar sentido a contextos

Demos sentido a las cantidades negativas de dinero.

5.1: Observa y pregúntate: va y viene

actividad cantidad
hacer mis tareas del hogar 30.00
cuidar a mi primo 45.00
comprar mi almuerzo -10.80
recibir mi mesada 15.00
comprar un camisa -18.69
acariciar a mi perro 0.00

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

5.2: El puesto de comida

La gerente de un puesto de comida lleva un registro de todos los insumos que compra y todos los productos que vende. La tabla muestra algunos de sus registros del martes.

artículo cantidad valor en dólares
Rosquillas -58 37.70
Popotes 3,000 -10.35
Perros calientes -39 48.75
Pizza 13 -116.87
Manzanas -40 14.00
Papas a la francesa -88 132.00
  1. ¿Qué artículos vendió ella? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Cómo podemos interpretar -58 en esta situación?
  3. ¿Cómo podemos interpretar -10.35 en esta situación?
  4. ¿En qué artículo gastó ella la mayor cantidad de dinero? Explica tu razonamiento.

5.3: Bebidas a la venta

Una máquina dispensadora en un edificio de oficinas vende bebidas embotelladas. La máquina lleva el registro de todos los cambios en el número de botellas que se dan debido a ventas, recargas y mantenimiento. Este registro muestra los cambios por cada período de 5 minutos durante una hora.

  1. ¿Qué puede indicar un número positivo en ese contexto?, ¿y un número negativo?

  2. ¿Qué indicaría en este contexto un "0" en la segunda columna?

  3. ¿Qué números, positivos o negativos, dan como resultado una menor cantidad de botellas en la máquina?

  4. ¿A qué hora se presentó el cambio más grande en el número de botellas en la máquina? ¿Cómo influyó este cambio en el número de botellas restantes en la máquina?
  5. ¿En qué período, de 8:05 a 8:09 o de 8:25 a 8:29, hubo un cambio más grande en el número de botellas en la máquina? Explica tu razonamiento.
  6. La máquina debe vaciarse para hacerle mantenimiento. Si hay 40 botellas en la máquina en el momento del mantenimiento, ¿qué número irá en la segunda columna de la tabla?
hora número de botellas
8:00–8:04 -1
8:05–8:09 +12
8:10–8:14 -4
8:15–8:19 -1
8:20–8:24 -5
8:25–8:29 -12
8:30–8:34 -2
8:35–8:39 0
8:40–8:44 0
8:45–8:49 -6
8:50–8:54 +24
8:55–8:59 0
mantenimiento


Priya, Mai y Lin fueron a un café un fin de semana. Su cuenta conjunta fue de \$25. Cada estudiante le dio al mesero un billete de \$10. El mesero tomó estos \$30 y trajo de cambio cinco billetes de \$1. Cada estudiante tomó \$1, dejando el resto, \$2, como propina para el mesero.

Al alejarse del café, Lin pensó: "Un momento, esto no tiene sentido. Yo puse \$10 y me devolvieron \$1, así que terminé pagando \$9. Lo mismo le pasó a Mai y Priya. Entre todas, pagamos \$27. Dejamos \$2 de propina. Eso da un total de \$29. Pero originalmente le dimos \$30 al mesero. ¿Qué pasó con el dólar que hace falta?".

Piensa sobre la situación y la pregunta de Lin. ¿Estás de acuerdo en que los números no coinciden con la cantidad adecuada? Explica tu razonamiento.

Resumen

A veces representamos cambios en una cantidad usando números positivos y negativos. Si la cantidad aumenta, el cambio es positivo. Si la cantidad disminuye, el cambio es negativo.

  • Supongamos que se ponen 5 galones de agua en una lavadora. Podemos representar el cambio en el número de galones como +5. Si se sacan 3 galones de la lavadora, representamos el cambio como -3.

Es especialmente común representar dinero que recibimos con números positivos y dinero que gastamos con números negativos.

  • Supongamos que Clare recibe $30.00 por su cumpleaños y gasta $18.00 comprando almuerzo para ella y una amiga. Para ella, el valor del regalo se puede representar como +30.00 y el valor del almuerzo como -18.00. 

Que un número sea considerado positivo o negativo depende de la perspectiva de la persona. Si la abuela de Clare le da $20 por su cumpleaños, Clare puede ver esto como +20 porque para ella la cantidad de dinero que tiene ha aumentado. Pero su abuela puede ver esto como -20, porque para ella, la cantidad de dinero que tenía ha disminuido.

En general, al usar números positivos y negativos para representar cambios, tenemos que ser muy claros sobre qué quiere decir un cambio positivo y qué quiere decir un cambio negativo.

Entradas del glosario

  • número negativo

    Un número negativo es un número que es menor que cero. En la recta numérica horizontal, los números negativos usualmente se muestran a la izquierda del 0.

  • número positivo

    Un número positivo es un número que es mayor que cero. En la recta numérica horizontal, los números positivos usualmente se muestran a la derecha del 0.

  • número racional

    Un número racional es una fracción o el opuesto de una fracción.

    Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac81\) y \(\text-\frac81\).

    Los números 0.75 y -0.75 también son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac{75}{100}\) y \(\text-\frac{75}{100}\).

  • opuestos

    Dos números son opuestos si al ubicarlos sobre la recta numérica están a lados opuestos del 0 pero a la misma distancia del 0.

    Por ejemplo, 4 es el opuesto de -4 y -4 es el opuesto de 4. Ambos están a la misma distancia de 0. Uno de ellos es negativo y el otro es positivo.

    Number line that extends from -5 to 5, with points at -4 and 4.
  • signo

    El signo de cualquier número distinto de cero es positivo o negativo.

    Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. El cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.