Lección 15
Figuras en el plano de coordenadas
Usemos el plano de coordenadas para resolver problemas y acertijos.
15.1: Figur-ando el plano de coordenadas
![A coordinate plane with the origin labeled “O”. The numbers 0 through 18 are indicated on the horizontal axis and the numbers 0 through 14 are indicated on the vertical axis.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/LwiVGPJ5gzA8yatpaZbm5nuk?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.7.C4.Image.01a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.7.C4.Image.01a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T001252Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=ca93c03317496ecc13cd0ccbce1fc25a6a554e84c544d7615b9668f34bbe7af7)
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Dibuja una figura en el plano de coordenadas que tenga por lo menos tres de las siguientes propiedades:
- 6 vértices
- Exactamente 1 par de lados paralelos
- Por lo menos 1 ángulo recto
- 2 lados con la misma longitud
- ¿Tu figura es un polígono? Explica cómo lo sabes.
15.2: Grafiquemos polígonos
Estas son las coordenadas de cuatro polígonos. Márcalas en el plano de coordenadas, conecta los puntos en el orden en que están listados y etiqueta cada polígono con la letra de su nombre.
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Polígono A: \((\text-7, 4), (\text-8, 5), (\text-8, 6), (\text-7, 7), (\text-5, 7), (\text-5,5), (\text-7, 4)\)
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Polígono B: \((4, 3), (3, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 0), (5, 1), (5, 2), (4, 3)\)
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Polígono C: \((\text-8, \text-5), (\text-8, \text-8), (\text-5, \text-8), (\text-5, \text-5), (\text-8, \text-5)\)
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Polígono D: \((\text-5, 1), (\text-3, \text-3), (\text-1, \text-2), (0, 3), (\text-3, 3), (\text-5, 1)\)
![Blank coordinate plane, origin O, horizontal axis negative 10 to 10 by twos, vertical axis negative 8 to 8 by twos.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/9qiR2U6SnRaQAfoFGVqzPaNx?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.7.C4.Image.02a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.7.C4.Image.02a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T001252Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=e4c89401fa65ad810078cd16e92708fa9d050877fcb0a18c0bb778eafa4011d2)
Encuentra el área del polígono D de esta actividad.
15.3: Cuatro cuadrantes de un laberinto
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El siguiente diagrama muestra la ruta de Andre a través de un laberinto. Comenzó en la entrada inferior derecha.
- ¿Cuáles son las coordenadas de los dos primeros y los dos últimos puntos de su ruta?
- ¿Cuánto caminó desde su punto de partida hasta su punto final? Muestra cómo lo sabes.
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Jada entró al laberinto y se detuvo en el punto \((\text-7, 2)\).
- Ubica ese punto y otros puntos que podrían haberla llevado afuera del laberinto (a través de la salida, en el lado superior izquierdo).
- ¿Cuánto debe caminar Jada desde el punto \((\text-7, 2)\) para salir del laberinto? Muestra cómo lo sabes.
Resumen
Podemos usar coordenadas para encontrar longitudes de segmentos en el plano de coordenadas.
![Coordinate plane, origin O, axes labeled by ones.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/f8tokxjWi77ukwWxRMRoeM34?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.7.C4.Image.06a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.7.C4.Image.06a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T001252Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=60887aff17e3d7d55d1a568547b072ee28cbe740a7225cc2f6fbc17d5af185f6)
Por ejemplo, podemos hallar el perímetro de este polígono al encontrar la suma de las longitudes de sus lados. Comenzando desde el punto \((\text-2, 2)\) y moviéndonos en el sentido de las manecillas del reloj, podemos ver que las longitudes de los segmentos son 6, 3, 3, 3, 3 y 6 unidades. Por lo tanto, el perímetro es 24 unidades.
En general:
- Si dos puntos tienen la misma coordenada \(x\), estarán sobre la misma recta vertical y podemos encontrar la distancia entre ellos.
- Si dos puntos tienen la misma coordenada \(y\), estarán sobre la misma recta horizontal y podemos encontrar la distancia entre ellos.
Entradas del glosario
- cuadrante
El plano de coordenadas está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos y comenzando en la esquina superior derecha.