Lección 14

En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas. 

 

1. Escribe las coordenadas de cada punto.

   

   

     

   \(A=\)

   \(B=\)

   \(C=\)

   \(D=\)

   \(E=\)

2. Para cada par de puntos, responde estas preguntas.

   • ¿En qué se parecen las coordenadas?, ¿en qué se diferencian?
   • ¿Qué tan lejos están del eje \(y\)?, ¿están a su izquierda o a su derecha?
   • ¿Qué tan lejos están del eje \(x\)?, ¿están arriba o abajo de él?
   1. \(A\) y \(B\)
   2. \(B\) y \(D\)
   3. \(A\) y \(D\)

   Haz una pausa en este momento para tener una discusión con toda la clase.

3. El punto \(F\) tiene las mismas coordenadas que el punto \(C\), excepto que su coordenada \(y\) tiene el signo opuesto.

   1. Marca el punto \(F\) en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.
   2. ¿Qué tan lejos están \(F\) y \(C\) del eje \(x\)?
   3. ¿Cuál es la distancia entre \(F\) y \(C\)?

4. El punto \(G\) tiene las mismas coordenadas que el punto \(E\), excepto que su coordenada \(x\) tiene signo opuesto.

   1. Marca el punto \(G\) en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.
   2. ¿Qué tan lejos están \(G\) y \(E\) del eje \(y\)?
   3. ¿Cuál es la distancia entre \(G\) y \(E\)?

5. El punto \(H\) tiene las mismas coordenadas que el punto \(B\), excepto que ambas coordenadas tienen signos opuestos. ¿En qué cuadrante está el punto \(H\)?

1. Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

   

   

2. Encuentra la distancia entre cada uno de los siguientes pares de puntos.

   1. Punto \(B\) y \(C\)

   2. Punto \(D\) y \(B\)

   3. Punto \(D\) y \(E\)

3. ¿Qué puntos están a 5 unidades de \((\text-1.5, \text-3)\)?
4. ¿Qué puntos están a 2 unidades de \((\text0.5, \text-4.5)\)?
5. Marca un punto que al mismo tiempo esté a 2.5 unidades de \(A\) y a 9 unidades de \(E\). Etiqueta este punto con la letra \(M\) y escribe sus coordenadas.

En el plano se muestran los puntos: \(A = (5, 2), \,B = (\text-5, 2), \, C = (\text-5, \text-2)\) y \(D=(5, \text-2)\). Observa que todos tienen casi las mismas coordenadas, solo que sus signos son diferentes. Todos están a la misma distancia de cada uno de los ejes, pero están en cuadrantes distintos.

Observa que la distancia vertical entre los puntos \(A\) y \(D\) es 4 unidades, porque el punto \(A\) está 2 unidades arriba del eje horizontal y el punto \(D\) está 2 unidades abajo del eje horizontal. La distancia horizontal entre los puntos \(A\) y \(B\) es 10 unidades, porque el punto \(B\) está 5 unidades a la izquierda del eje vertical y el punto \(A\) está 5 unidades a la derecha del eje vertical.

Podemos saber en qué cuadrante está un punto por los signos de sus coordenadas.

En general:

• Si dos puntos tienen coordenadas \(x\) opuestas (p. ej. 5 y -5), estarán a la misma distancia del eje vertical, pero uno estará a su izquierda y el otro a su derecha.
• Si dos puntos tienen coordenadas \(y\) opuestas (p. ej. 2 y -2), estarán a la misma distancia del eje horizontal, pero uno estará arriba de él y el otro abajo.

Cuando dos puntos tienen el mismo valor en la primera o la segunda coordenada, podemos hallar la distancia entre ellos al restar las coordenadas que son distintas. Por ejemplo, considera \((1,3)\) y \((5,3)\):

Estos puntos tienen la misma coordenada \(y\). Si restamos las coordenadas \(x\), obtenemos \(5-1=4\). Estos puntos están a 4 unidades de distancia.