Lección 6

Para cada pareja de expresiones, decide mentalmente cuál tiene un valor que esté más cerca al 0.

\(\frac{9}{11}\) o \(\frac{15}{11}\)

\(\frac15\) o \(\frac19\)

\(1.25\) o \(\frac54\)

\(0.01\) o \(0.001\)

1. 

   

   Una pulga está saltando sobre una recta numérica.

   1. Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la derecha, ¿dónde termina? ¿qué tan lejos del 0 es esto?
       
   2. Si la pulga empieza en 1 y salta 4 unidades hacia la izquierda, ¿dónde termina? ¿qué tan lejos del 0 es esto?
       
   3. Si la pulga empieza en 0 y salta alejándose 3 unidades, ¿dónde puede aterrizar?
   4. Si la pulga salta 7 unidades y aterriza en 0, ¿dónde pudo haber empezado?
   5. El valor absoluto de un número es la distancia a la que está de 0. En este momento, la pulga está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 4. ¿Dónde está en la recta numérica?
   6. Si la pulga está a la izquierda del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 5, ¿dónde está en la recta numérica?
   7. Si la pulga está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 2.5, ¿dónde está en la recta numérica?

2. Usamos la notación \(|{\text-2}|\) para decir "el valor absoluto de -2", lo cual significa "la distancia de -2 al 0 en la recta numérica".

   1. ¿Qué quiere decir \(|\text-7|\) y cuál es su valor?
   2. ¿Qué quiere decir \(|{1.8}|\) y cuál es su valor?

1. Una parte de la ciudad de Nueva Orleans está 6 pies por debajo del nivel del mar. Podemos usar "-6 pies" para describir su altitud y "\(|\text-6|\) pies" para describir su distancia vertical al nivel del mar. En el contexto de la altitud, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

   1. 25 pies
   2. \(|25|\) pies
   3. -8 pies
   4. \(|\text-8|\) pies
2. La altitud de una ciudad tiene una diferencia de 10 pies con el nivel del mar. Escribe las dos altitudes que podría tener la ciudad.

3. Escribimos "\(\text-5^\circ \text{C}\)" para describir una temperatura que está 5 grados Celsius por debajo del punto de congelación y "\(5^\circ \text{C}\)" para una temperatura que está 5 grados por encima del punto de congelación. En este contexto, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

   1. \(1^\circ \text{C}\)
   2. \(\text-4^\circ \text{C}\)
   3. \(|12|^\circ \text{C}\)
   4. \(|\text-7|^\circ \text{C}\)

4. 1. ¿Cuál temperatura es más fría: \(\text-6^\circ \text{C}\) o \(3^\circ \text{C}\)?

   2. ¿Cuál temperatura es más cercana a la temperatura del punto de congelación: \(\text-6^\circ \text{C}\) o \(3^\circ \text{C}\)?

   3. ¿Cuál temperatura tiene un valor absoluto más pequeño? Explica cómo lo sabes.

Para comparar números, comparamos sus posiciones en la recta numérica: el que esté más hacia la derecha es mayor; el que esté más hacia la izquierda es menor.

Algunas veces queremos comparar cuál está más cerca o más lejos del cero. Por ejemplo, puede que queramos saber qué tan lejos está la temperatura del punto de congelación \(0 ^\circ \text{C}\), sin importar si está por encima o por debajo de este punto.

El valor absoluto de un número nos indica su distancia al 0.

El valor absoluto de -4 es 4 porque -4 está 4 unidades a la izquierda del 0. El valor absoluto de 4 también es 4, porque 4 está 4 unidades a la derecha del 0. Los opuestos siempre tienen el mismo valor absoluto porque ambos están a la misma distancia del 0.

La distancia de 0 hasta sí mismo es 0, así que el valor absoluto de 0 es 0. Cero es el único número cuya distancia al 0 es 0. Para los demás valores absolutos, siempre hay dos números, uno positivo y uno negativo, que están a la misma distancia del 0.

Para decir "el valor absoluto de 4", escribimos: \(\displaystyle |4|\)

Para decir que "el valor absoluto de -8 es 8", escribimos: \(\displaystyle |\text- 8| = 8\)