Lección 12

Hay 2.54 cm en una pulgada, 12 pulgadas en un pie y 5,280 pies en una milla. ¿Cuál de las siguientes expresiones da el número de centímetros en una milla? Explica tu razonamiento.

1. \(\frac{2.54}{12 \boldcdot 5,280}\)
2. \(5,\!280 \boldcdot 12 \boldcdot (2.54)\)
3. \(\frac{1}{5,280 \boldcdot 12 \boldcdot (2.54)}\)
4. \(5,\!280 + 12 + 2.54\)
5. \(\frac{5,280 \boldcdot 12}{2.54}\)

Tu profesor te dará algunas tarjetas con una escala en cada tarjeta.

1. Clasifica las tarjetas en colecciones de escalas equivalentes. Prepárate para explicar cómo sabes que las escalas de cada colección son equivalentes. Cada colección debería tener al menos dos tarjetas.

2. Intercambia lugares con otro grupo y revisen el trabajo del otro. Si hay desacuerdos acerca de cómo se deberían clasificar las escalas, trabajen para llegar a un acuerdo. 

   Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. 

3. Luego, registra una de las colecciones que tenga tres escalas equivalentes y explica por qué son equivalentes.

En 2016 Túnez tenía el récord mundial de la versión más grande de una bandera nacional. Medía casi cuatro campos de fútbol. La bandera tiene un círculo en la mitad, una luna creciente dentro del círculo y una estrella dentro de la luna creciente.

1. Completa la tabla. Explica o muestra tu razonamiento.

   	longitud de la bandera	altura de la bandera	altura de la luna creciente
   real	396 m		99 m
   a una escala de 1 a 2,000		13.2 cm

2. Completa cada escala con el valor que la hace equivalente a la escala de 1 a 2,000. Explica o muestra tu razonamiento.

   1. 1 cm a ____________ cm
   2. 1 cm a ____________ m
   3. 1 cm a ____________ km
   4. 2 m a _____________ m
   5. 5 cm a ___________ m
   6. ____________ cm a 1,000 m
   7. ____________ mm a 20 m
3. 1. ¿Cuál es el área de la bandera grande?
   2. ¿Cuál es el área de la bandera más pequeña?
   3. ¿Cuántas veces el área de la bandera más pequeña es el área de la bandera grande?

Tu profesor te dará un plano de un centro recreacional. 

1. ¿Cuál es la escala del plano si la longitud de lado real de la piscina cuadrada es 14 m? Expresa tu respuesta como una escala con unidades y como una escala sin unidades.
2. Encuentra el área real de la piscina rectangular grande. Muestra tu razonamiento.
3. La piscina curva tiene un área de 3.2 cm² en el dibujo. ¿Cuál es su área real? Explica o muestra tu razonamiento.

Algunas veces las escalas vienen con unas unidades, otras veces no. Por ejemplo, un mapa de Nebraska puede tener una escala de 1 mm a 1 km. Esto significa que cada milímetro de distancia en el mapa representa 1 kilómetro de distancia en Nebraska. Observemos que hay 1,000 milímetros en 1 metro y 1,000 metros en 1 kilómetro. Esto significa que hay \(1,\!000 \boldcdot 1,\!000\) o 1,000,000 milímetros en 1 kilómetro. Así que la misma escala sin unidades es 1 a 1,000,000, lo cual significa que cada unidad de distancia en el mapa representa 1,000,000 unidades de distancia en Nebraska. Esto es cierto para cualquier elección de unidad.

Cuando una escala viene con unidades, a veces es útil reescribirla sin unidades. Por ejemplo, asume que también tenemos un mapa Rhode Island y queremos usar ambos mapas para comparar el tamaño de Nebraska y de Rhode Island. En este caso, es importante saber si los mapas están a la misma escala. La escala del mapa de Rhode Island es 1 pulgada a 10 millas. Hay 5,280 pies en 1 milla y hay 12 pulgadas en 1 pie, luego hay 63,360 pulgadas en 1 milla (porque \(5,\!280 \boldcdot 12 = 63,\!360\)). Por ende, hay 633,600 pulgadas en 10 millas. La escala del mapa de Rhode Island sin unidades es 1 a 633,600. Los dos mapas no están en la misma escala, así que no deberíamos usar estos mapas al tiempo para comparar el tamaño de Nebraska con el tamaño de Rhode Island.

Esta es una información sobre longitudes iguales que te puede servir.