Lección 3

Hagamos copias a escala

Dibujemos copias a escala.

3.1: ¿Mayor o menor?

En cada problema, selecciona la respuesta entre las dos opciones dadas.

  1. El valor de \(25\boldcdot (8.5)\) es:
    1. Mayor que 205
    2. Menor que 205
  2. El valor de \((9.93)\boldcdot (0.984)\) es:
    1. Mayor que 10
    2. Menor que 10
  3. El valor de \((0.24)\boldcdot (0.67)\) es:
    1. Mayor que 0.2
    2. Menor que 0.2

3.2: Dibujemos copias a escala

Five drawings on a grid, labeled A, B,C,D,E.
  1. Dibuja una copia a escala de la Figura A o de la Figura B, usando 3 como factor de escala.
  2. Dibuja una copia a escala de la Figura C o de la Figura D, usando un factor de escala de \(\frac12\).
A grid.

 

3.3: ¿Cuáles operaciones? (Parte 1)

Diego y Jada quieren redimensionar este polígono para que el lado que corresponde a 15 unidades en el original sea de 5 unidades en la copia a escala.

Original polygon is a rectangle of height 30 and length 36 with a rectangle of height 12 and length 15 removed from the bottom right corner.

Diego y Jada utilizan una operación diferente para encontrar las nuevas longitudes de los lados. Estos son sus dibujos terminados.

  1. ¿Qué operación crees que utilizó Diego para calcular las longitudes de su dibujo?
  2. ¿Qué operación crees que utilizó Jada para calcular las longitudes de su dibujo?
  3. ¿Con cada método se creó una copia a escala del polígono? Explica tu razonamiento.

3.4: ¿Cuáles operaciones? (Parte 2)

Andre quiere hacer una copia a escala del dibujo de Jada para que el lado que corresponde a 4 unidades en el polígono de Jada sea de 8 unidades en su copia a escala.

  1. Andre dice: "Me pregunto si debo sumar 4 unidades a las longitudes de todos los segmentos". ¿Qué le responderías a Andre? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Crea la copia a escala que Andre quiere. Si se te dificulta, considera usar el borde de una tarjeta bibliográfica o de un papel para medir las longitudes necesarias para dibujar la copia.

     


Todas las longitudes de los lados del triángulo B miden 5 más que las longitudes de los lados del triángulo A. ¿El triángulo B puede ser una copia a escala del triángulo A? Explica tu razonamiento.

Resumen

Crear una copia a escala requiere multiplicar las longitudes en la figura original por un factor de escala.

Por ejemplo, para hacer una copia a escala del triángulo \(ABC\) donde la base mida 8 unidades, usaríamos un factor de escala de 4. Esto significa multiplicar todas las longitudes de lado por 4, así que en el triángulo \(DEF\), cada lado es 4 veces tan largo como el lado correspondiente en el triángulo \(ABC\).

Triangle A, B, C has side lengths 2, 1, and 2.24. Triangle D, E, F has side lengths 8, 4, and 8.96.

Entradas del glosario

  • copia a escala

    Una copia a escala es una copia de una figura en la cual cada longitud de la figura original se multiplica por el mismo número.

    Por ejemplo, el triángulo \(DEF\) es una copia a escala del triángulo \(ABC\). Cada longitud de lado en el triángulo \(ABC\) fue multiplicada por 1.5 para obtener la longitud de lado correspondiente en el triángulo \(DEF\).

    2 triangles
  • correspondiente

    Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

    Por ejemplo, el punto en \(B\) el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo.

    El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).

    2 triangles with corresponding parts
  • factor de escala

    Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.

    En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque \(4 \boldcdot (1.5) = 6\), \(5 \boldcdot (1.5)=7.5\), and \(6 \boldcdot (1.5)=9\).

    2 triangles