Lección 9

Creemos dibujos a escala

Creemos nuestros propios dibujos a escala.

9.1: Conversación numérica: ¿cuál es mayor?

Sin calcular, decide cuál cociente es mayor.

\(11 \div 23\) o \(7 \div 13\)

\(0.63 \div 2\) o \(0.55 \div 3\)

\(15 \div \frac{1}{3}\) o \(15 \div \frac{1}{4}\)

9.2: Plano de una habitación

Este es un bosquejo de la habitación de Noah (no es un dibujo a escala).

Noah quiere crear un plano que sí sea un dibujo a escala.

  1. La longitud real de la pared C es 4 m. Para representar la pared C, Noah dibuja un segmento de 16 cm de largo. ¿Qué escala está usando? Explica o muestra tu razonamiento.
  2. Encuentra otra manera de expresar la escala.
  3. Discute lo que piensas con tu compañero. ¿Cómo se comparan sus escalas?
  4. Las longitudes reales de la pared A y de la pared D son 2.5 m y 3.75 m. Determina qué tan largas serán estas paredes en el plano a escala de Noah. Explica o muestra tu razonamiento. 


Si Noah quisiera dibujar otro plano en el que la pared C tuviera 20 cm, ¿la escala de 1 cm a 5 m sería la indicada? Explica tu razonamiento.

9.3: Dos mapas de Utah

Un rectángulo alrededor de Utah tiene aproximadamente 270 millas de ancho y 350 millas de alto. La esquina superior derecha que falta mide aproximadamente 110 millas de ancho y 70 millas de alto.

  1. Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 50 millas.

    Haz un dibujo a escala de Utah en el que 1 centímetro represente 75 millas.

  2. ¿Cómo se comparan los dos dibujos? ¿Cómo influye la selección de la escala en el dibujo?

Resumen

Si queremos crear un dibujo a escala del plano de una habitación que tiene la escala "1 pulgada a 4 pies", podemos dividir las longitudes reales en la habitación (en pies) entre 4 para hallar las longitudes correspondientes (en pulgadas) de nuestro dibujo.

Supongamos que la pared más larga tiene 15 pies de largo. Debemos dibujar una línea de 3.7 pulgadas para representar esta pared, porque \(15 \div 4 = 3.75\).

Existe más de una manera de expresar esta escala. Estas tres escalas son todas equivalentes, ya que representan la misma relación entre las longitudes en un dibujo y longitudes reales:

  • 1 pulgada a 4 pies
  • \(\frac12\) pulgada a 2 pies
  • \(\frac14\) pulgada a 1 pie

Cualquiera de estas escalas se puede utilizar para hallar longitudes reales y longitudes a escala (longitudes en un dibujo). Por ejemplo, podemos decir que, a esta escala, una pared de 8 pies de largo debe tener 2 pulgadas de largo en el dibujo, porque \(\frac14 \boldcdot 8 = 2\).

El tamaño de un dibujo a escala está influenciado por la elección de escala. Por ejemplo, este es otro dibujo a escala de la misma habitación usando la escala 1 pulgada a 8 pies.

Observa que este dibujo es más pequeño que el anterior. Como una pulgada en este dibujo representa el doble de la distancia real, cada longitud de lado solo debe ser la mitad de larga de lo que era en el primer dibujo a escala.  

Entradas del glosario

  • dibujo a escala

    Un dibujo a escala representa un lugar o un objeto. Cada medida en el dibujo corresponde a una medida del objeto real con la misma escala.

    Por ejemplo, este mapa es un dibujo a escala. La escala muestra que 1 cm en el mapa representa 30 millas en la tierra.

    a to-scale map of part of Oklahoma
  • escala

    Una escala nos indica la manera en la cual las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

    Por ejemplo, la escala en este plano nos indica que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la alcoba verdadera. Esto significa que 2 pulgadas representan 16 pies y \(\frac12\) pulgada representa 4 pies.