Lección 2
Partes correspondientes y factores de escala
Describamos las características de las copias a escala.
2.1: Conversación numérica: multipliquemos por una fracción unitaria
Halla cada producto mentalmente.
\(\frac14 \boldcdot 32\)
\((7.2) \boldcdot \frac19\)
\(\frac14 \boldcdot (5.6)\)
2.2: Partes correspondientes
Esta es una figura y dos copias, cada una con algunos puntos marcados.
- Completa esta tabla para mostrar las partes correspondientes en las tres figuras.
original copia 1 copia 2 punto \(P\) segmento \(LM\) segmento \(EF\) punto \(W\) ángulo \(KLM\) ángulo \(XYZ\) - ¿Alguna de las dos copias es una copia a escala de la figura original? Explica tu razonamiento.
- Utiliza papel de calcar para comparar el ángulo \(KLM\) con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?
- Utiliza papel de calcar para comparar el ángulo \(NOP\) con sus ángulos correspondientes en la copia 1 y en la copia 2. ¿Qué observaste?
2.3: Triángulos a escala
Este es el triángulo O, junto con otros triángulos.
Tu profesor te asignará dos triángulos para que los observes.
- Para cada uno de los triángulos que te asignaron responde: ¿es una copia a escala del triángulo O? Prepárate para explicar tu razonamiento.
- Como grupo, identifiquen todas las copias a escala del triángulo O en la colección. Discutan su forma de pensar. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
- Enumera todos los triángulos que son copias a escala en la tabla. Anota las longitudes de los lados correspondientes a las longitudes de los lados del triángulo O que están enumeradas en cada columna.
Triángulo O 3 4 5 - Explica o muestra cómo cada copia ha sido redimensionada a partir del inicial (triángulo O).
Uno de los triángulos que no sea una copia a escala del triángulo O. Describe cómo podrías cambiar al menos un lado para transformarlo en una copia a escala, mientras dejas al menos un lado sin cambios.
Resumen
Una figura y su copia a escala tienen partes correspondientes, o partes que están en la misma posición con respecto al resto de cada figura. Estas partes pueden ser puntos, segmentos o ángulos. Por ejemplo, el polígono 2 es una copia a escala del polígono 1.
-
Cada punto en el polígono 1 tiene un punto correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el punto \(B\) corresponde al punto \(H\) y el punto \(C\) corresponde al punto \(I\). -
Cada segmento en el polígono 1 tiene un segmento correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el segmento \(AF\) corresponde al segmento \(GL\). -
Cada ángulo en el polígono 1 tiene un ángulo correspondiente en el polígono 2.
Por ejemplo, el ángulo \(DEF\) corresponde al ángulo \(JKL\).
El factor de escala entre el polígono 1 y el polígono 2 es 2, porque todas las longitudes en el polígono 2 son 2 veces las longitudes correspondientes en el polígono 1. Las medidas de los ángulos en el polígono 2 son iguales a las medidas de los ángulos correspondientes en el polígono 1. Por ejemplo, la medida del ángulo \(JKL\) es igual que la medida del ángulo \(DEF\).
Entradas del glosario
- copia a escala
Una copia a escala es una copia de una figura en la cual cada longitud de la figura original se multiplica por el mismo número.
Por ejemplo, el triángulo \(DEF\) es una copia a escala del triángulo \(ABC\). Cada longitud de lado en el triángulo \(ABC\) fue multiplicada por 1.5 para obtener la longitud de lado correspondiente en el triángulo \(DEF\).
- correspondiente
Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.
Por ejemplo, el punto en \(B\) el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo.
El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).
- factor de escala
Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.
En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque \(4 \boldcdot (1.5) = 6\), \(5 \boldcdot (1.5)=7.5\), and \(6 \boldcdot (1.5)=9\).