Lección 4
Relaciones a escala
Encontremos relaciones entre copias a escala.
Problema 1
Elige todas las afirmaciones que sean verdaderas para cualquier copia a escala Q del polígono P.
![Angle measures of Polygon P clockwise from bottom left, in degrees, 90, 125, 35, 250, 80, 135.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/R1pb8aTLsjaSLyGeEAMgMXoK?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.1.A.PP.Image.17.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.1.A.PP.Image.17.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T010943Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9c47ee1f6e3b7eb1765b8a6cb424b40835e0daee490b65d42ea5016989eab830)
Las longitudes de lado son número enteros.
Las medidas de los ángulos son número enteros.
Q tiene exactamente 1 ángulo recto.
Si el factor de escala entre P y Q es \(\frac15\), entonces cada longitud de lado de P se multiplica por \(\frac15\) para obtener la longitud de lado correspondiente de Q.
Si el factor de escala es 2, cada ángulo de P se multiplica por 2 para obtener el ángulo correspondiente en Q.
Q tienes 2 ángulos agudos y 3 ángulos obtusos.
Problema 2
Este es el cuadrilátero \(ABCD\).
![Quadrilateral ABCD is on a grid.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/iNwd9oUU8CeHiBnW4T3iCWta?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.1.PP.New.Image.05.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.1.PP.New.Image.05.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T010943Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=e93b827275d94e4620160dd868ca2ad4316aeb277c87fdf5aa866fe87231e2ab)
El cuadrilátero \(PQRS\) es una copia a escala del cuadrilátero \(ABCD\). El punto \(P\) corresponde a \(A\), \(Q\) a \(B\), \(R\) o a \(C\), y \(S\) a \(D\).
Si la distancia de \(P\) a \(R\) es 3 unidades, ¿cuál es la distancia de \(Q\) a \(S\)? Explica tu razonamiento.
Problema 3
La figura 2 es una copia a escala de la figura 1.
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/TXAeEofpnM2n4VXWyQW6cjtM?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227.1.A.PP.Image.15.2_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277.1.A.PP.Image.15.2_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240718%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240718T010943Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=43dea768df922e4f45678df4d96f1549cc78bee115ac3df4461853586d7e5bff)
- Identifica los puntos de la figura 2 que corresponden a los puntos \(A\) y \(C\) en la figura 1. Llámalos \(P\) y\(R\). ¿Cuál es la distancia entre \(P\) y\(R\)?
- Identifica los puntos de la figura 1 que corresponden a los puntos \(Q\) y \(S\) en la figura 2. Llámalos \(B\) y\(D\). ¿Cuál es la distancia entre \(B\) y\(D\)?
- ¿Cuál es el factor de escala que lleva la figura 1 a la figura 2?
- \(G\) y \(H\) son dos puntos de la figura 1, pero no se muestran. La distancia entre \(G\) y \(H\) es 1. ¿Cuál es la distancia que hay entre los puntos correspondientes de la figura 2?
Problema 4
Para hacer 1 tanda de pintura lavanda, la razón de tazas de pintura rosada a tazas de pintura azul es 6 a 5. Encuentra otras dos razones de tazas de pintura rosada a tazas de pintura azul que sean equivalentes a esta razón.