Lección 12

Longitudes de lado y volúmenes

Exploremos la relación que hay entre el volumen y la longitud de los lados de los cubos.

12.1: Ordenemos cuadrados y cubos

Supongamos que \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) y \(f\) son números positivos.

Dadas estas ecuaciones, organiza a \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) y \(f\) de menor a mayor. Explica tu razonamiento.

  • \(a^2 = 9\)

  • \(b^3 = 8\)

  • \(c^2 = 10\)

  • \(d^3 = 9\)

  • \(e^2 = 8\)

  • \(f^3 = 7\)

12.2: ¡Nombra esa longitud de lado!

Completa los valores que hacen falta usando la información dada:

A cube.
lados volumen ecuación de volumen
  \(27\,\text{in}^3\)  
\(\sqrt[3]{5}\)
    
 
   \((\sqrt[3]{16})^3=16\)

 

 



Un cubo tiene un volumen de 8 centímetros cúbicos. Un cuadrado tiene un área del mismo valor que el área de superficie del cubo. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?

12.3: Clasificación de tarjetas: raíces en la recta numérica

Tu profesor entregará a tu grupo un grupo de tarjetas. Para cada tarjeta que tenga una letra y un valor, hallen las otras dos tarjetas que correspondan. Una tarjeta muestra la ubicación en una recta numérica donde el valor existe y la otra tarjeta muestra una ecuación que el valor satisface. Prepárense para explicar su razonamiento.

Resumen

Para repasar, la longitud de lado de un cuadrado es la raíz cuadrada de su área. En este diagrama, el cuadrado tiene un área de 16 unidades cuadradas y una longitud de lado de 4 unidades.

Estas ecuaciones son ambas verdaderas: \(\displaystyle 4^2=16\) \(\displaystyle \sqrt{16}=4\)

A square with a side length of 4 units on a square grid.

Ahora piensa en un cubo sólido. El cubo tiene un volumen y la longitud de lado del cubo se llama la raíz cúbica de su volumen. En este diagrama, el cubo tiene un volumen de 64 unidades cúbicas y una longitud de lado de 4 unidades:

Estas ecuaciones son ambas verdaderas:

\(\displaystyle 4^3=64\)

\(\displaystyle \sqrt[3]{64}=4\)

A solid cube composed of 64 unit cubes. Each edge length is 4 unit cubes.

\(\sqrt[3]{64}\) se pronuncia "la raíz cúbica de 64". Estos son los valores de otras raíces cúbicas:

\(\sqrt[3]{8}=2\), porque \(2^3=8\)

\(\sqrt[3]{27}=3\), porque \(3^3=27\)

\(\sqrt[3]{125}=5\), porque \(5^3=125\)

Entradas del glosario

  • raíz cúbica

    La raíz cúbica de un número \(n\) es el número que al ser elevado al cubo da \(n\). También es la longitud de una arista de un cubo que tiene volumen \(n\). Escribimos la raíz cúbica de \(n\) como \(\sqrt[3]{n}\).

    Por ejemplo, la raíz cúbica de 64, que se escribe como \(\sqrt[3]{64}\), es 4 porque \(4^3\) es 64.

    \(\sqrt[3]{64}\) también es la longitud de una arista de un cubo que tiene un volumen de 64.