Lección 8
Hallemos longitudes de lado desconocidas
Hallemos longitudes de lado desconocidas de triángulos rectángulos.
8.1: Cuál es diferente: ecuaciones
¿Cuál es diferente?
\(3^2 + b^2 = 5^2\)
\(b^2 = 5^2 - 3^2 \)
\(3^2 + 5^2 = b^2\)
8.2: ¿Cuál es la hipotenusa?
Etiqueta todas las hipotenusas con la letra \(c\).
8.3: Hallemos longitudes de lado desconocidas
- Halla \(c\).
- Halla \(b\).
- Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 2.4 cm y 6.5 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
- Un triángulo rectángulo tiene un lado de longitud \(\frac14\) y una hipotenusa de longitud \(\frac13\). ¿Cuál es la longitud del otro lado?
-
Halla el valor de \(x\) en la figura.
El espiral que se muestra en la figura está hecho comenzando con un triángulo rectángulo que tiene ambos catetos de longitud una unidad. Luego, se construye un segundo triángulo rectángulo que tiene un cateto de longitud una unidad y el otro cateto es la hipotenusa del primer triángulo. Se construye un tercer triángulo rectángulo sobre la hipotenusa del segundo triángulo, y nuevamente su otro cateto tiene una longitud de una unidad, y así sucesivamente.
Halla la longitud, \(x\), de la hipotenusa del último triángulo construido en la figura.
Resumen
Hay muchos ejemplos en los que se conocen las longitudes de los dos catetos de un triángulo rectángulo y se pueden utilizar para hallar la longitud de la hipotenusa utilizando el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras también se puede utilizar si conocemos la hipotenusa y un cateto y queremos hallar la longitud del otro cateto. Este es un triángulo rectángulo en el que un cateto tiene una longitud de 5 unidades, la hipotenusa tiene una longitud de 10 unidades y la longitud del otro cateto está representada por \(g\).
Comienza con \(a^2+b^2=c^2\), reemplaza los valores y despeja el valor desconocido. Recuerda que \(c\) representa la hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto. Para este triángulo, la hipotenusa es 10.
\(\begin{align} a^2+b^2&=c^2 \\ 5^2+g^2&=10^2 \\ g^2&=10^2-5^2 \\ g^2&=100-25 \\ g^2&=75 \\ g&=\sqrt{75} \\ \end{align}\)
Utiliza estrategias de estimación para darte cuenta de que la longitud del otro cateto está entre 8 y 9 unidades, ya que 75 está entre 64 y 81. Una calculadora que tenga la función de la raíz cuadrada da como resultado \(\sqrt{75} \approx 8.66\).
Entradas del glosario
- cateto
Los catetos de un triángulo rectángulo son los lados que forman el ángulo recto.
Estos son algunos triángulos rectángulos. Cada cateto está etiquetado.
- hipotenusa
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado que está opuesto al ángulo recto. Es el lado más largo del triángulo rectángulo.
Estos son algunos triángulos rectángulos. Cada hipotenusa está etiquetada.
- teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras describe la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
Es diagrama muestra un triángulo rectángulo con cuadrados construidos en cada lado. Si sumamos las áreas de los dos cuadrados más pequeños, obtenemos el área del cuadrado grande.
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esto se escribe como \(a^2+b^2=c^2\).
