Lección 12

Longitudes de lado y volúmenes

Exploremos la relación que hay entre el volumen y la longitud de los lados de los cubos.

Problema 1

  1. Determina el volumen de un cubo que tenga una longitud de lado de:
    1. 4 centímetros
    2. \(\sqrt[3]{11}\) pies
    3. \(s\) unidades
  2. Determina la longitud de lado de un cubo que tenga un volumen de:
    1. 1,000 centímetros cúbicos
    2. 23 pulgadas cúbicas
    3. \(v\) unidades cúbicas

Problema 2

Escribe una expresión equivalente que no utilice el símbolo de la raíz cúbica.

  1. \(\sqrt[3]{1}\)
  2. \(\sqrt[3]{216}\)
  3. \(\sqrt[3]{8000}\)
  4. \(\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)
  5. \(\sqrt[3]{\frac{27}{125}}\)
  6. \(\sqrt[3]{0.027}\)
  7. \(\sqrt[3]{0.000125}\)

Problema 3

Halla la distancia entre cada par de puntos. Si te estancas, intenta graficar los puntos en papel cuadriculado.

  1. \(X=(5,0)\) y \(Y=(\text-4,0)\)

  2. \(K=(\text-21,\text-29)\) y \(L=(0,0)\)

(de la Unidad 8, Lección 11.)

Problema 4

Este es un rectángulo de 15 por 8 que está dividido en triángulos. ¿La región sombreada es un triángulo rectángulo? Explica o muestra tu razonamiento.

A rectangle with a point on the bottom side. Two line segments are drawn from the point to the top left vertex and from the point to the top right vertex of the rectangle creating 3 triangles.

 

(de la Unidad 8, Lección 9.)

Problema 5

Este es un triángulo equilátero. La longitud de todos los lados es 2 unidades. En un triángulo equilátero, la altura divide al lado opuesto en dos partes de la misma longitud.

Equilateral triangle. Length of each side = 2 units. A height is drawn. 

  1. Halla la altura exacta.
  2. Halla el área del triángulo equilátero.
  3. (Reto) Usando \(x\) para la longitud de los lados de un triángulo equilátero, expresa su área en términos de \(x\).
(de la Unidad 8, Lección 10.)