Lección 13

Raíces cúbicas

Comparemos raíces cúbicas.

Problema 1

Halla la solución positiva de cada ecuación. Si la solución es irracional, escribe la solución utilizando la notación de raíz cuadrada o de raíz cúbica.

  1. \(t^3=216\)

  2. \(a^2=15\)

  3. \(m^3=8\)

  4. \(c^3=343\)

  5. \(f^3=181\)

Problema 2

Para cada raíz cúbica, halla los dos números enteros entre los que se encuentra.

  1. \(\sqrt[3]{11}\)
  2. \(\sqrt[3]{80}\)
  3. \(\sqrt[3]{120}\)
  4. \(\sqrt[3]{250}\)

Problema 3

Ordena los siguientes valores de menor a mayor:

\(\displaystyle \sqrt[3]{530},\;\sqrt{48},\;\pi,\;\sqrt{121},\;\sqrt[3]{27},\;\frac{19}{2}\)

 

Problema 4

Selecciona todas las ecuaciones para las cuales \(\frac27\) es una solución:

A:

\(x^2=\frac27\)

B:

\(x^2=\frac{4}{14}\)

C:

\(x^2=\frac{4}{49}\)

D:

\(x^3=\frac{6}{21}\)

E:

\(x^3=\frac{8}{343}\)

F:

\(x^3=\frac67\)

Problema 5

La ecuación \(x^2=25\) tiene dos soluciones pues \(5 \boldcdot 5 = 25\) y también \(\text-5 \boldcdot \text-5 = 25\). Así, 5 es una solución y -5 también es una solución. ¡Pero mira el siguiente caso! La ecuación \(x^3=125\) solo tiene la solución 5, pues \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5 = 125\) y no existe otro número que se pueda elevar al cubo para obtener 125 (¡piensa por qué -5 no es una solución!).

Encuentra todas las soluciones de cada ecuación.

  1. \(x^3=8\)
  2. \(\sqrt[3]x=3\)
  3. \(x^2=49\)
  4. \(x^3=\frac{64}{125}\)

Problema 6

Halla el valor de cada variable, aproximándolo a la décima más cercana.

  1.  
    A right triangle. The two sides that form the right angle are a vertical side labeled "x" and a horizontal side labeled "2.5." The side opposite the right angle is labeled 7.5.
  2.  
    A right triangle. Two sides that form the right angle are a horizontal side labled 7 and a vertical side labeled "f." The side opposite the right angle is labeled the square root of 78.
  3.  
    A triangle has a horizontal side labeled "d."

(de la Unidad 8, Lección 8.)

Problema 7

Una manzana estándar en la ciudad de Manhattan es un rectángulo que mide 80 m por 270 m. Una residente quiere ir desde una esquina hasta la esquina opuesta de una manzana que contiene un parque. Ella se pregunta cuál será la diferencia entre tomar un atajo e ir por la diagonal a través del parque en comparación con ir alrededor del parque, por las calles. ¿Qué tanto más corto será su recorrido si atraviesa el parque? Redondea tu respuesta al metro más cercano.

(de la Unidad 8, Lección 10.)