Lección 15

Elena y Han discuten cómo escribir el decimal que se repite \(x = 0.13\overline{7}\) como una fracción. Han dice que \(0.13\overline{7}\) es igual a \(\frac{13764}{99900}\). "Calculé \(1000x = 137.77\overline{7}\) porque el decimal se empieza a repetir después de 3 dígitos. Luego resté para obtener \(999x = 137.64\). Luego, multipliqué por \(100\) para deshacerme del decimal: \(99900x = 13764\). Y finalmente dividí para obtener \(x = \frac{13764}{99900}\)". Elena dice que \(0.13\overline{7}\) es igual a \(\frac{124}{900}\). "Calculé \(10x = 1.37\overline{7}\) porque un dígito se repite. Luego, resté para obtener \(9x = 1.24\). Luego, hice lo mismo que Han para obtener \(900x = 124\) y \(x = \frac{124}{900}\)".

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

¿En qué se parecen los números \(0.444\) y \(0.\overline{4}\)? ¿En qué se diferencian?

1. Escribe cada fracción como un decimal.

   1. \(\frac{2}{3}\)

   2. \(\frac{126}{37}\)

2. Escribe cada decimal como una fracción.

   1. \(0.\overline{75}\)

   2. \(0.\overline{3}\)

Escribe cada fracción como un decimal.

1. \(\frac{5}{9}\)

2. \(\frac{5}{4}\)

3. \(\frac{48}{99}\)

4. \(\frac{5}{99}\)

5. \(\frac{7}{100}\)

6. \(\frac{53}{90}\)

Escribe cada decimal como una fracción

1. \(0.\overline{7}\)

2. \(0.\overline{2}\)

3. \(0.1\overline{3}\)

4. \(0.\overline{14}\)

5. \(0.\overline{03}\)

6. \(0.6\overline{38}\)

7. \(0.52\overline{4}\)

8. \(0.1\overline{5}\)

\(2.2^2 = 4.84\) y \(2.3^2 = 5.29\). Esto da cierta información sobre \(\sqrt 5\).

Sin calcular directamente la raíz cuadrada, ubica a \(\sqrt{5}\) sobre las tres rectas numéricas utilizando una aproximación sucesiva.