Lección 4

Evalúa mentalmente la salida si la entrada es 3.

\(f(x) = 4\left( x - \frac{1}{2}\right)\)

\(g(x) = 2(6 - x)\)

\(h(x) = \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}\)

\(j(x) = 0.2x - 1\)

Una máquina de laboratorio se configura para aumentar la temperatura en su interior a una tasa constante. La temperatura interior en grados Celsius después de encender la máquina es una función del tiempo en segundos, dada por la ecuación \(f(t) = 22 + 1.3t\).

1. ¿Qué significa \(f(3)\) en esta situación?
2. Encuentra el valor de \(f(3)\) e interpreta ese valor.
3. ¿Qué significa la ecuación \(f(t) = 35\) en esta situación?
4. Resuelve la ecuación para encontrar el valor de \(t\) de la pregunta anterior.
5. En cada caso, escribe una ecuación en la que incluyas \(f\) y que represente la situación que se describe:
   1. La temperatura dentro de la máquina 30 segundos después de encenderla.
   2. El tiempo que ha transcurrido cuando la temperatura dentro de la máquina es 100 grados Celsius.

Dos empresas alquilan sus supercomputadoras y cobran por el tiempo de uso. Sus costos están dados por las ecuaciones \(f(t) = 500 + 100t\) y \(g(t) = 300 + 150t\). Se grafican las rectas \(y = f(t)\) y \(y = g(t)\).

1. ¿Cuál recta representa \(y = f(t)\)? Explica cómo lo sabes.
2. Las rectas se intersecan en el punto \((4,900)\). ¿Qué significa este punto en esta situación?
3. ¿Cuál es mayor: \(f(10)\) o \(g(10)\)? ¿Qué significa eso en esta situación?
4. Tu grupo tiene \$1,500 para pagar por el tiempo de uso de una supercomputadora. ¿Cuál compañía debería elegir tu grupo?
   1. Usa las ecuaciones para explicar o mostrar tu razonamiento.
   2. Usa la gráfica para explicar o mostrar tu razonamiento.