Lección 10

\(\begin {align} 100(x-3) &= 1,\!000\end{align}\)

\(\begin {align} 500(x-3) &= 5,\!000\end{align}\)

\(\begin {align} 0.03(x-3) &= 0.3 \end{align}\)

\(\begin {align} 0.72(x+2) &= 7.2 \\ \end{align}\)

Tres estudiantes intentaron resolver la ecuación \(2(x-9)=10\), pero obtuvieron soluciones diferentes. Estos son sus métodos. ¿Estás de acuerdo con alguno de sus métodos?, ¿por qué? 

Método de Noah: 

\(\begin{align} 2(x-9)&=10 \\ 2(x-9)+9 &= 10+9 & \text{se suma 9 a cada lado} \\ 2x &= 19 \\ 2x \div 2 &= 19 \div 2 & \text{se divide cada lado entre 2} \\ x &= \frac{19}{2} \\ \end{align}\)

Método de Elena:

\(\begin{align} 2(x-9) &= 10 \\ 2x-18 &= 10 & \text{se aplica la propiedad distributiva} \\ 2x-18-18 &= 10-18 & \text{se resta 18 de cada lado} \\ 2x &= \text-8 \\ 2x \div 2 &= \text-8 \div 2 & \text{se divide cada lado entre 2} \\ x &= \text-4 \\ \end{align} \)

Método de Andre:

\(\begin{align} 2(x-9) &= 10 \\ 2x-18 &= 10 & \text{se aplica la propiedad distributiva} \\ 2x-18+18 &= 10+18 & \text{se suma 18 a cada lado} \\ 2x &= 28 \\ 2x \div 2 &= 28 \div 2 & \text{se divide cada lado entre 2} \\ x &= 14 \\ \end{align}\)

Intenta resolver cada ecuación usando ambos métodos (dividiendo primero ambos lados, o aplicando primero la propiedad distributiva). Algunas ecuaciones son más fáciles de resolver con un método que con otro. En este caso, deja de usar el método más difícil y escribe la razón por la que lo dejaste de usar. 

1. \(2 ,\!000(x-0.03)=6 ,\!000\)

2. \(2(x+1.25)=3.5\)

3. \(\frac14 (4 + x) = \frac43\)

4. \(\text-10(x - 1.7) = \text-3\)

5. \(5.4 = 0.3(x + 8)\)

Las ecuaciones se pueden resolver de diferentes maneras. En esta lección, nos enfocamos en ecuaciones con una estructura particular y en dos maneras de resolverlas. 

Supongamos que estamos intentando resolver la ecuación \(\frac45(x+27)=16\). Dos estrategias útiles son: 

• Dividir ambos lados entre \(\frac45\).
• Aplicar la propiedad distributiva.

Para decidir cuál es la mejor estrategia, podemos ver los números y pensar con cuál de ellas podemos hacer cálculos más fácilmente. Observemos que \(\frac45 \boldcdot 27\) no es fácil de calcular, porque 27 no es divisible entre 5. Pero \(16 \div \frac45\) nos da \(16 \boldcdot \frac54\), y 16 es divisible entre 4. Al dividir ambos lados entre \(\frac45\) se obtiene:

\(\begin{align} \tfrac45 (x+27) &= 16 \\ \tfrac54 \boldcdot \tfrac45 (x+27) &= 16 \boldcdot \tfrac54 \\ x+27 &= 20 \\ x &= \text- 7 \\ \end{align} \)

Algunas veces los cálculos son más sencillos si usamos primero la propiedad distributiva. Consideremos la ecuación \(100(x+0.06)=21\). Si dividimos ambos lados entre 100, obtenemos \(\frac{21}{100}\)  o 0.21 en el lado derecho de la ecuación. Pero si usamos primero la propiedad distributiva, obtenemos una ecuación que solo tiene números enteros. 

\(\begin {align} 100(x+0.06) &= 21 \\ 100x+6 &= 21 \\ 100x &= 15 \\ x &= \tfrac{15}{100} \\ \end {align}\)