Lección 11

Usemos ecuaciones para resolver problemas

Usemos diagramas de cinta, ecuaciones y razonamientos para resolver problemas.

11.1: Recordemos los diagramas de cinta

Tape diagram, 6 parts, a, 2, a, 2, a, 2, total 24.  Across the top, brackets above an a and 2 indicate a + 2.
  1. Escribe una historia que se pueda representar con este diagrama de cinta. 
  2. Escribe una ecuación que se pueda representar con este diagrama de cinta. 

11.2: En la feria

  1. Tyler está haciendo invitaciones para la feria. Él ya ha hecho algunas invitaciones y quiere terminar el resto de ellas en una semana. Él está tratando de distribuir el trabajo restante para hacer el mismo número de invitaciones cada día. Tyler dibuja un diagrama para representar la situación.
    A tape diagram partitioned into 8 parts labeled x, x, x, x, x, x, x, and 66. A brace is drawn indicating the length of the diagram and is labeled 122.

    1. Explica cómo cada parte de la situación se representa en el diagrama de Tyler:

      Cuántas invitaciones en total está intentando hacer Tyler.

      Cuántas invitaciones ya ha hecho.

      Cuántos días tiene para terminar las invitaciones.

    2. ¿Cuántas invitaciones debe hacer Tyler cada día para cumplir su meta en una semana? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Usa el diagrama de Tyler para escribir una ecuación que represente la situación. Explica cómo cada parte de la situación se representa en tu ecuación.
    4. Muestra cómo se resuelve tu ecuación. 

  2. Noah y su hermana están haciendo bolsas de premios para un juego de feria. Noah pone 7 borradores en cada bolsa, mientras su hermana pone algunas calcomanías. Después de llenar 3 de las bolsas, ellos han usado un total de 57 artículos.

    Tape diagram, 6 parts, x, 7, x, 7, x, 7, total 57.
    1. Explica cómo el diagrama representa la situación. 
    2. Noah escribe la ecuación \(3(x+7) = 57\) para representar la situación. ¿Estás de acuerdo con él? Explica tu razonamiento. 
    3. ¿Cuántas calcomanías puso la hermana de Noah en cada bolsa de premio? Explica o muestra tu razonamiento. 
  3. Una familia de 6 personas irá a la feria. Ellos tienen un cupón de \$1.50 de descuento para cada boleto. Si pagan \$46.50 por todos los boletos, ¿cuánto cuesta un boleto sin el cupón? Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultad, considera dibujar un diagrama o escribir una ecuación. 

11.3: Atletas corriendo

Priya, Han y Elena son miembros del club de atletismo en la escuela.

  1. Priya estaba ocupada estudiando esta semana y corrió 7 millas menos que la semana pasada. Priya corrió 9 veces lo que Elena corrió esta semana. Elena solo tuvo tiempo para correr 4 millas esta semana.
    1. ¿Cuántas millas corrió Priya la semana pasada?
    2. Elena escribió la ecuación para describir la situación. Ella resolvió la ecuación, multiplicando cada lado por 9 y luego sumando 7 a cada lado. ¿En qué se parece la solución de Elena a la forma en que tú encontraste las millas que Priya recorrió?

  2. Un día de la semana pasada, 6 profesores se unieron a  de los miembros del club de atletismo en una carrera extra-curricular. Priya contó un total de 31 personas corriendo ese día. ¿Cuántos miembros tiene el club de atletismo?

  3. Priya y Han planean un evento para recaudar fondos para el club de atletismo. Ellos empezaron con un saldo de debido a los gastos. En la primera hora del evento para recaudar fondos recolectaron el dinero de 9 padres que dieron la misma cantidad cada uno, lo que dejó su saldo en . ¿Cuánto donó cada padre?

  4. El club de atletismo usa el dinero recolectado para pagar un viaje a un cañón. En un punto de una carrera en el cañón, los estudiantes están a una altura de 128 pies. Después de descender a una tasa de 50 pies por minuto, ellos alcanzan una altura de pies. ¿Cuánto tiempo tardó el descenso?



Un músico se presentó en tres ferias locales. En la primera, duplicó su dinero y gastó \$30. En la segunda, triplicó su dinero y gastó \$54. En la tercera, cuadruplicó su dinero y gastó \$72. Al final, le quedaron \$48. ¿Cuánto dinero tenía antes de presentarse en las ferias? 

Resumen

Muchos problemas se pueden solucionar al escribir y resolver una ecuación. Este es un ejemplo: 

Clare corrió 4 millas el lunes. Luego, en los seis días siguientes, corrió la misma distancia cada día. Ella corrió un total de 22 millas durante la semana. ¿Cuántas millas corrió en cada uno de los seis días? 

Una manera de resolver el problema es representar la situación con una ecuación, \(4+6x = 22\), en la que \(x\) representa la distancia en millas que ella corrió en cada uno de los 6 días. Resolver la ecuación da la solución de este problema.  

\(\begin{align} 4+6x &= 22 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \end{align}\)