Lección 21

Agrupemos términos semejantes (Parte 2)

Veamos cómo usar propiedades correctamente para escribir expresiones equivalentes. 

21.1: ¿Verdadero o falso?

Selecciona todas las afirmaciones que sean verdaderas. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

  1. \(4 - 2(3+7)=4-2\boldcdot 3 -2\boldcdot 7\)
  2. \(4 - 2(3+7)=4+\text-2\boldcdot 3 +\text-2\boldcdot 7\)
  3. \(4 - 2(3+7)=4-2\boldcdot 3 +2\boldcdot 7\)
  4. \(4 - 2(3+7)=4-(2\boldcdot 3 +2\boldcdot 7)\)

21.2: Veámoslo de manera diferente

Algunos estudiantes están tratando de escribir una expresión con menos términos que sea equivalente a \(8-3(4-9x)\).

Noah dice: "Trabajé de izquierda a derecha y me quedó \(20 - 45x\)".

\(\displaystyle 8 - 3(4-9x)\)

\(\displaystyle 5(4 - 9x)\)

\(\displaystyle 20 - 45x\)

Lin dice: "Comencé dentro del paréntesis y me quedó \(23x\)".

\(\displaystyle 8 - 3(4-9x)\)

\(\displaystyle 8 - 3(\text-5x)\)

\(\displaystyle 8 + 15x\)

\(\displaystyle 23x\)

Jada dice: "Usé la propiedad distributiva y terminé con \(27x - 4\)".

\(\displaystyle 8 - 3(4-9x)\)

\(\displaystyle 8 - (12 - 27x)\)

\(\displaystyle 8 - 12 - (\text-27x)\)

\(\displaystyle 27x - 4\)

Andre dice: "También usé la propiedad distributiva, pero terminé con \(\text-4 - 27x\)".

\(\displaystyle 8 - 3(4-9x)\)

\(\displaystyle 8 - 12 - 27x\)

\(\displaystyle \text-4 - 27x\)

  1. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
  2. Para cada estrategia con la que no estas de acuerdo, encuentra y describe los errores.


  1. El vecino de Jada dijo: "Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 4 años y el doble de mi edad hace 4 años". ¿Qué edad tiene el vecino de Jada? 

  2. Otro vecino dijo: "Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 5 años y el doble de mi edad hace 5 años". ¿Qué edad tiene este vecino?

  3. Un tercer vecino dijo lo mismo de su edad en 17 años y hace 17 años, y un cuarto vecino dijo lo mismo, para 21 años. Halla las edades de esos vecinos.

21.3: Agrupemos de forma diferente

Diego estaba haciendo un quiz de matemáticas. En él, una pregunta tenía la expresión \(8x - 9 - 12x + 5\). El profesor de Diego le dijo a la clase que había un error tipográfico y que se suponía que la expresión tenía un paréntesis.

  1. ¿Dónde podrías poner paréntesis en \(8x - 9 - 12x + 5\) para hacer que la nueva expresión siga siendo equivalente a la expresión original? ¿Cómo sabes que tu nueva expresión es equivalente? 
  2. ¿Dónde podrías poner paréntesis en \(8x - 9 - 12x + 5\) para hacer que la nueva expresión no sea equivalente a la expresión original? Escribe todas las respuestas diferentes que se te ocurran.

Resumen

Al agrupar términos semejantes podemos escribir expresiones de forma más simple, usando menos términos. Pero a veces esto puede ser complicado con expresiones largas, paréntesis y números negativos. Es útil pensar en algunos errores comunes que podemos tener en cuenta e intentar evitar: 

  • \(6x-x\) no es equivalente a 6. Aunque podría ser tentador pensar que la \(x\) desaparece al restar las \(x\), la expresión realmente nos dice que se toma 1 \(x\) de las 6 \(x\) y la propiedad distributiva nos dice que \(6x-x\) es equivalente a \((6-1)x\).
  • \(7-2x\) no es equivalente a \(5x\). La expresión \(7-2x\) nos dice que duplicamos un cantidad desconocida y la restamos de 7. Esto no siempre es lo mismo que tomar 5 copias de la incógnita.
  • \(7-4(x+2)\) no es equivalente a \(3(x+2)\). La expresión nos pide que restemos 4 copias de una cantidad del 7, en vez de tomar \((7-4)\) copias de la cantidad.

Si pensamos en el significado y las propiedades de las operaciones cuando realizamos pasos para reescribir expresiones, podemos estar seguros de que estamos obteniendo expresiones equivalentes y no estamos cambiando su valor en el proceso.