Lección 5

Resuelve mentalmente cada ecuación.

\(x -1 = 5 \)

\(2(x-1) = 10 \)

\(3(x-1) = 15 \)

\(500 = 100(x-1)\)

Dibuja un diagrama de cinta para representar cada situación. Para algunas situaciones, debes decidir qué representar con una variable.

1. 5 bolsas de regalo tienen \(x\) lápices cada una. Tyler agrega 3 lápices más a cada bolsa. Juntas, las bolsas de regalo contienen 20 lápices.
2. Noah dibujó un triángulo equilátero con lados de 5 pulgadas de longitud. Noah quiere aumentar la longitud de cada lado en \(x\) pulgadas para que el triángulo siga siendo equilátero y tenga un perímetro de 20 pulgadas.
3. En una clase de arte se cobra \$3 a cada estudiante por asistir, más una tarifa por los materiales. El día de hoy, se recogieron \$20 por los 5 estudiantes que asistieron a la clase.

4. Elena corrió 20 millas esta semana, que fue tres veces lo que Clare corrió esta semana. Clare corrió 5 millas más esta semana que la semana pasada.

Cada situación en la actividad anterior se representaba por una de las ecuaciones. 

• \((x+3) \boldcdot 5 = 20\)
• \(3(x+5)=20\)

1. Asocia cada situación con una ecuación. 
2. Encuentra la solución a cada ecuación. Usa tus diagramas como ayuda para razonar.
3. ¿Qué te dice la solución sobre su situación correspondiente?

Las ecuaciones con paréntesis pueden representar varias situaciones. 

1. Lin es voluntaria en un hospital y está preparando canastas de juguetes para niños que son pacientes. Ella agrega 2 artículos a cada canasta y después de esto, la lista del supervisor muestra que se empacaron 140 juguetes en un grupo de 10 canastas. Lin quiere saber cuántos juguetes había en cada canasta antes de agregar los artículos.
2. Un gran almacén tiene el mismo número de trabajadores en 2 equipos para cubrir turnos diferentes. El almacén decide agregar 10 trabajadores a cada equipo, haciendo que el número total de trabajadores llegue a 140. Un ejecutivo de la compañía que dirige esta cadena de almacenes quiere saber cuántos empleados había en cada equipo antes del aumento.

En la primera historia, cada canasta tiene una cantidad desconocida de juguetes, \(x\), que aumenta en 2. Luego, diez canastas de \(x+2\) da un total de 140 juguetes. Una ecuación que representa esta situación es \(10(x+2)=140\). Como 10 veces un número es 140, ese número es 14, que es el número total de artículos en cada bolsa. Antes de que Lin agregara los 2 artículos, había \(14 - 2\) o 12 juguetes en cada canasta.

En la segunda historia, el ejecutivo sabe que el número en cada equipo de \(y\) empleados ha aumentado en 10. Entonces, hay 2 equipos de \(y+10\) cada uno. Una ecuación que representa esta situación es \(2(y+10)=140\). Como 2 veces una cantidad es 140, esa cantidad es 70, que es el nuevo tamaño de cada equipo. El valor de \(y\) es \(70-10\) o 60. Antes del aumento había 60 empleados en cada equipo.