Lección 22

Agrupemos términos semejantes (Parte 3)

Veamos cómo podemos agrupar términos en una expresión para reescribirla usando menos términos. 

22.1: ¿Son iguales?

Selecciona todas las expresiones que sean iguales a \(8-12-(6+4)\).

  1. \(8-6-12+4\)
  2. \(8-12-6-4\)
  3. \(8-12+(6+4)\)
  4. \(8-12-6+4\)
  5. \(8-4-12-6\)

22.2: Las X y las Y

Empareja cada expresión de la columna A con su expresión equivalente de la columna B. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

A

  1. \((9x+5y) + (3x+7y)\)
  2. \((9x+5y) - (3x+7y)\)
  3. \((9x+5y) - (3x-7y)\)
  4. \(9x-7y + 3x+ 5y\)
  5. \(9x-7y + 3x- 5y\)
  6. \(9x-7y - 3x-5y\)

B

  1. \(12(x+y)\)
  2. \(12(x-y)\)
  3. \(6(x-2y)\)
  4. \(9x+5y+3x-7y\)
  5. \(9x+5y-3x+7y\)
  6. \(9x-3x+5y-7y\)

 

22.3: Identifiquemos estructuras y factoricemos

Escribe cada expresión usando menos términos. Muestra o explica tu razonamiento.

  1. \(3 \boldcdot 15 + 4 \boldcdot 15 - 5 \boldcdot 15 \)
  2. \(3x + 4x - 5x\)
  3. \(3(x-2) + 4(x-2) - 5(x-2) \)
  4. \(3\left(\frac52x+6\frac12\right) + 4\left(\frac52x+6\frac12\right) - 5\left(\frac52x+6\frac12\right)\)

Resumen

Agrupar términos semejantes es una estrategia que veremos una y otra vez en nuestro trabajo futuro con expresiones matemáticas. Es útil repasar las cosas que hemos aprendido sobre este importante concepto. 

  • Agrupar términos semejantes es una aplicación de la propiedad distributiva. Por ejemplo: 

\(\begin{gather} 2x+9x\\ (2+9) \boldcdot x \\ 11x\\ \end{gather}\)

  • Muchas veces también involucra las propiedades conmutativa y asociativa para cambiar el orden o la agrupación de la suma. Por ejemplo: 

\(\begin{gather} 2a+3b+4a+5b \\ 2a+4a+3b+5b \\ (2a+4a)+(3b+5b) \\ 6a+8b\\ \end{gather}\)

  • No podemos cambiar el orden o la agrupación al restar; así que para aplicar las propiedades conmutativa o asociativa en expresiones con resta, necesitamos reescribir la resta como una suma. Por ejemplo: 

\(\begin{gather} 2a-3b-4a-5b \\ 2a+\text-3b+\text-4a+\text-5b\\ 2a + \text-4a + \text-3b + \text-5b\\ \text-2a+\text-8b\\ \text-2a-8b \\ \end{gather}\)

  • Como al agrupar términos semejantes usamos las propiedades de las operaciones, el resultado es una expresión que es equivalente.

  • Los términos semejantes que se agrupan no tienen que ser un número solo o una variable sola; también pueden ser expresiones más largas. Se pueden agrupar los términos de cualquier suma que tenga un factor común en todos los términos. Por ejemplo, cada término de la expresión \(5(x+3)-0.5(x+3)+2(x+3)\) tiene un factor de \((x+3)\). Podemos reescribir la expresión con menos términos, usando la propiedad distributiva: 

\(\begin{gather} 5(x+3)-0.5(x+3)+2(x+3)\\ (5-0.5+2)(x+3)\\ 6.5(x+3)\\ \end{gather}\)