Lección 13

Volvamos a estudiar desigualdades

Trabajemos con desigualdades.

13.1: Mayor que uno

La recta numérica muestra valores de \(x\) que hacen verdadera a la desigualdad \(x>1\).

A number line with the numbers negative 5 through 5 indicated. An open circle is indicated at 1 and an arrow is drawn from the open circle extending to the right.

  1. Selecciona todos los valores de \(x\) de esta lista que hacen verdadera a la desigualdad \(x>1\).

    1. 3

    2. -3

    3. 1

    4. 700

    5. 1.05

  2. Escribe dos valores más de \(x\) que sean soluciones de la desigualdad.

13.2: La montaña rusa

En un parque de diversiones, un letrero al lado de una montaña rusa dice: "Debes tener al menos 60 pulgadas de estatura para montar". Noah está feliz de saber que es lo suficientemente alto como para montar.

Photo of a roller-coaster.
  1. Noah tiene \(x\) pulgadas de estatura. ¿Cuál de los siguientes puede ser verdadero: \(x > 60\), \(x = 60\) o \(x < 60\)? Explica cómo lo sabes.
  2. El amigo de Noah es 2 pulgadas más bajo que Noah. ¿Puedes decir si el amigo de Noah es lo suficientemente alto como para montar? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. Menciona una estatura posible para Noah que signifique que su amigo es lo suficientemente alto para montar, y otra que signifique que su amigo es demasiado bajo para montar.

  4. Muestra en la siguiente recta numérica todas las estaturas posibles del amigo de Noah.

    A number line with the numbers 52 through 68, in increments of 2, indicated.
  5. La estatura del amigo de Noah es \(y\) pulgadas. Usa \(y\) y cualquiera de los símbolos \(<\), \(=\), \(>\) para expresar esta estatura.

13.3: ¿La desigualdad es verdadera o falsa?

La tabla muestra cuatro desigualdades y cuatro valores posibles de \(x\). Para cada valor, decide si este hace verdadera cada desigualdad y completa la tabla con "verdadera" o "falsa". Discute tu razonamiento con tu compañero. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.

\(x\) 0 100 -100 25
\(x \leq 25\)        
\(100 < 4x\)        
\(\text-3x > \text-75\)        
\(10 \geq 35 - x\)        


Encuentra un ejemplo del mundo real en el que se utilice una desigualdad, y descríbela utilizando una recta numérica.   

Resumen

Usamos desigualdades para describir un rango de números. En muchos lugares puedes obtener una licencia de conducir si tienes por lo menos 16 años. Al verificar si alguien ya puede obtener una licencia, queremos saber si su edad es por lo menos 16. Si \(h\) es la edad de una persona, entonces podemos saber si puede obtener una licencia de conducir al verificar si su edad hace que la desigualdad \(h>16\) (es mayor de 16) o la ecuación \(h=16\) (es 16) sean verdaderas. El símbolo \(\geq\), que se dice "mayor o igual a", combina estos dos casos y podemos simplemente verificar si \(h \geq 16\) (su edad es mayor o igual a 16). La desigualdad \(h \geq 16\) se puede representar en una recta numérica:

Number line, 0 to 28 by fours. An arrow begins at 16, closed circle, extends to the right.