Lección 15

Esta es una desigualdad: \(\text-x \geq \text-4\).

1. Predice cómo crees que se verán las soluciones en la recta numérica. 
2. Selecciona todos los valores que sean soluciones para \(\text-x \geq \text-4\): 
   1. 3
   2. -3
   3. 4
   4. -4
   5. 4.001
   6. -4.001
3. Grafica las soluciones de la desigualdad en la recta numérica:
   

   

   

1. Investiguemos la desigualdad \(x-3>\text-2\).

   \(x\)	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
   \(x-3\)	-7		-5				-1		1

   1. Completa la tabla. 
   2. ¿Para cuáles valores de \(x\) es verdadero que \(x - 3 = \text-2\)? 
   3. ¿Para cuáles valores de \(x\) es verdadero que \(x - 3 > \text-2\)? 
   4. Grafica las soluciones de \(x - 3 > \text-2\) en la recta numérica:
      

      

      

2. Esta es una desigualdad: \(2x<6\).

   1. Predice qué valores de \(x\) harán verdadera la desigualdad \(2x < 6\).

   2. Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción? 

      \(x\)	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
      \(2x\)

   3. Grafica las soluciones de \(2x < 6\) en la recta numérica: 

      

      

3. Esta es una desigualdad: \(\text-2x<6\).

   1. Predice qué valores de \(x\) harán verdadera la desigualdad \(\text-2x < 6\).

   2. Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción? 

      \(x\)	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
      \(\text-2x\)

   
   
   3. Grafica las soluciones de \(\text-2x < 6\) en la recta numérica: 

      

      

   4. ¿En qué se diferencian las soluciones de \(2x<6\) de las soluciones de \(\text-2x<6\)? 

1. Investiguemos \(\text-4x + 5 \geq 25\).
   1. Resuelve \(\text-4x+5 = 25\).
   2. ¿\(\text-4x + 5 \geq 25\) es verdadero cuando \(x\) es 0? ¿Qué pasa cuando \(x\) es 7? ¿Que pasa cuándo \(x\) es -7?
   3. Grafica las soluciones de \(\text-4x + 5 \geq 25\) en la recta numérica.
      

      

      

2. Investiguemos \(\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}\).
   1. Resuelve \(\frac43x+3 = \frac{23}{3}\).
   2. ¿Si \(x\) es 0, es verdadero \(\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}\)?

   3. Grafica las soluciones de \(\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}\) en la recta numérica.

      

      

3. Resuelve la desigualdad \(3(x+4) > 17.4\) y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica. 
   

   

   

4. Resuelve la desigualdad \(\text-3\left(x-\frac43\right) \leq 6\) y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica.
   

   

   

Esta es una desigualdad: \(3(10-2x) < 18\). La solución a esta desigualdad son todos los valores que podrías usar en lugar de \(x\) para hacer verdadera la desigualdad.    

Para resolverla, primero podemos solucionar la ecuación relacionada \(3(10-2x) = 18\) para obtener la solución \(x = 2\). Eso significa que 2 es el extremo entre los valores de \(x\) que hacen que la desigualdad sea verdadera y los valores que hacen que la desigualdad sea falsa.

Para resolver la desigualdad, podemos verificar números mayores que 2 y menores que 2 y ver cuáles de ellos hacen verdadera la desigualdad. 

Comprobemos un número que sea mayor que 2: \(x= 5\). Al reemplazar \(x\) con 5 en la desigualdad, obtenemos \(3(10-2 \boldcdot 5) < 18\) o simplemente \(0 < 18\). Esto es verdadero, entonces \(x=5\) es una solución. Esto significa que todos los valores mayores que 2 hacen verdadera la desigualdad. Podemos escribir las soluciones como \(x > 2\) y también representar las soluciones en una recta numérica:

Observa que 2 en sí mismo no es una solución porque es el valor de \(x\) que hace que \(3(10-2x)\) sea igual a 18 y, por lo tanto, no hace verdadera la desigualdad \(3(10-2x) < 18\).    

Para confirmar que encontramos la solución correcta, también podemos probar un valor que sea menor que 2. Si probamos \(x=0\), obtenemos \(3(10-2 \boldcdot 0) < 18\) o simplemente \(30 < 18\). Esto es falso, entonces \(x = 0\) y todos los valores de \(x\) que son menores que 2, no son soluciones.