Lección 1
Relaciones entre cantidades
Intentemos resolver algunos nuevos tipos de problemas.
1.1: Calculemos el precio de las palomitas de maíz
En un cine se venden palomitas de maíz en bolsas de diferentes tamaños. En la tabla se muestra el volumen y el precio de las bolsas de las palomitas de maíz.
Completa con precios una columna de la tabla en la que las palomitas de maíz tengan un precio con una tasa constante. Es decir, la cantidad de palomitas de maíz (volumen) debe ser proporcional al precio de la bolsa. Luego, completa con precios realistas la otra columna, en la cual, la cantidad de palomitas de maíz y el precio de la bolsa no deben ser proporcionales.
| volumen palomitas de maíz (en onzas) | precio de la bolsa, proporcional (\$) | precio de la bolsa, no proporcional (\$) |
|---|---|---|
| 10 | 6 | 6 |
| 20 | ||
| 35 | ||
| 48 |
1.2: Costos de entrada
Un parque estatal cobra un precio de entrada que se basa en el número de personas en un vehículo. A un automóvil que tiene dos personas se le cobra \$14, a un automóvil con 4 personas se le cobra \$20 y a una camioneta con 8 personas se le cobra \$32.
- ¿Cuánto crees que se le cobrará a un autobús con 30 personas?
- Si a un autobús se le cobra \$122, ¿cuántas personas crees que hay en el autobús?
- ¿Qué regla crees que usa el parque para decidir el precio de entrada por un vehículo?
1.3: Hacer tostadas
Una tostadora tiene 4 espacios para el pan. Cuando la tostadora se calienta, esta tarda 35 segundos para hacer 4 tajadas de pan tostado, 70 segundos para hacer 8 tajadas y 105 segundos para hacer 10 tajadas.
- ¿Cuánto tiempo crees que tomará hacer 20 tajadas?
- Si alguien hace tantas tajadas de pan tostado como sea posible en 4 minutos y 40 segundos, ¿cuántas tajadas crees que puede hacer?
¿Cuál es el número más pequeño que tiene un residuo de 1, 2 y 3 cuando se divide entre 2, 3 y 4 respectivamente? ¿Hay otros números que tengan esta propiedad?
Resumen
En la mayoría de nuestro trabajo anterior que involucraba relaciones entre dos cantidades, frecuentemente fuimos capaces de describir cantidades como "tanto más que otra cantidad" o "tantas veces otra cantidad". Escribimos ecuaciones como \(x+3=8\) y \(4x=20\) y encontramos los valores para las incógnitas.
En esta unidad, veremos situaciones en las que las relaciones entre cantidades incluyen más operaciones. Por ejemplo, es posible que en una pizzería cobren las cantidades que se muestran en la tabla por la entrega de pizzas.
| número de pizzas | costo total en dólares |
|---|---|
| 1 | 13 |
| 2 | 23 |
| 3 | 33 |
| 5 | 53 |
Podemos observar que cada pizza adicional suma $10 en el costo total y que cada total incluye un costo adicional de $3 que posiblemente es un costo por la entrega. En esta situación, 8 pizzas costarán \(8\boldcdot 10 + 3\), y un costo total de $63 quiere decir que se ordenaron 6 pizzas.
En esta unidad, veremos muchas situaciones como esta y aprenderemos cómo usar diagramas y ecuaciones para responder preguntas sobre cantidades desconocidas.