Lección 16

Para cada desigualdad, encuentra el valor o los valores de \(x\) que la hacen verdadera.   

1. \(8x+21 \leq 56\)
2. \(56 < 7(7-x)\)

Escoge la desigualdad que mejor pueda representar la situación dada. Explica tu razonamiento.

1. El Club de Jardinería está plantando árboles frutales en el jardín de su escuela. Hay un árbol grande que necesita 5 libras de fertilizante. El resto son árboles recién plantados que necesitan \(\frac12\) libra de fertilizante cada uno.
   1. \(25x + 5 \leq \frac12\)
   2. \(\frac12 x + 5 \leq 25\)
   3. \(\frac12 x + 25 \leq 5\)
   4. \(5x + \frac12 \leq 25\)
2. El Club de Química está experimentando con diferentes mezclas de agua con un cierto químico (poliacrilato de sodio) para hacer nieve artificial.
   Para hacer cada mezcla, los estudiantes comienzan con cierta cantidad de agua y luego agregan \(\frac17\) de esa cantidad del químico y luego 9 gramos más del químico. El químico es costoso, por lo que no puede haber más de un cierto número de gramos del químico en cada una de las mezclas.
   1. \(\frac17 x + 9 \leq 26.25\)
   2. \(9x + \frac17 \leq 26.25\)
   3. \(26.25x + 9 \leq \frac17\)
   4. \(\frac17 x + 26.25 \leq 9\)
3. El Club de Senderismo está en una caminata por un acantilado. Comienzan a una elevación de 12 pies y descienden a una tasa de 3 pies por cada minuto.
   1. \(37x - 3 \geq 12\)
   2. \(3x -37 \geq 12\)
   3. \(12 - 3x \geq \text-37\)
   4. \(12x - 37 \geq \text-3\)
4. El Club de Ciencias está investigando puntos de ebullición. Aprenden que a altitudes altas, el agua hierve a temperaturas más bajas. Al nivel del mar, el agua hierve a \(212^\circ \text{F}\). Con cada aumento de 500 pies en la elevación, el punto de ebullición del agua disminuye aproximadamente en \(1^\circ \text{F}\).
   1. \(212 - \frac{1}{500}e < 195\)
   2. \(\frac{1}{500}e - 195 < 212\)
   3. \(195 - 212e < \frac{1}{500}\)
   4. \(212 - 195e < \frac{1}{500}\)

Tu profesor asignará a tu grupo una de las situaciones de la última tarea. Creen una presentación visual sobre la situación. En la presentación:

• Expliquen qué representan la variable y cada parte de la desigualdad
• Escriban una pregunta que pueda responderse con la solución de la desigualdad
• Muestren cómo resolvieron la desigualdad
• Expliquen qué significa la solución en términos de la situación

Podemos representar y resolver muchos problemas del mundo real con desigualdades. Escribir las desigualdades es muy parecido a escribir ecuaciones para representar una situación. Las expresiones que componen las desigualdades son las mismas que hemos visto en lecciones anteriores para ecuaciones. Para las desigualdades, también debemos pensar cómo se comparan las expresiones entre sí, cuál es más grande y cuál es más pequeña. ¿Pueden también ser iguales?

Por ejemplo, una colecta de fondos para la escuela tiene un meta mínima de $500. El personal docente ha donado $100 y hay 12 clubes de estudiantes que participan con diferentes actividades. ¿Cuánto dinero debería recaudar cada club para alcanzar el objetivo de la colecta de fondos? Si \(n\) es la cantidad de dinero que recauda cada club, entonces la solución de \(100+12n=500\) es la cantidad mínima que cada club debe recaudar para alcanzar el objetivo. Sin embargo, es más realista usar la desigualdad \(100+12n\geq500\) ya que mientras más dinero recaudemos, más exitosa será la colecta de fondos. Hay muchas soluciones porque hay muchas cantidades diferentes de dinero que los clubes podrían recaudar y que nos permitirían sobrepasar nuestra meta mínima de $500.