Lección 8

¿Cuántos menús diferentes se pueden formar si cada menú incluye un plato fuerte, un acompañamiento y una bebida?

platos fuertes	acompañamientos	bebidas
pollo asado	ensalada	leche
sándwich de pavo	puré de manzana	jugo
ensalada de pasta	—	agua

 

Considera este experimento: lanzar una moneda y luego lanzar un dado numérico.

Elena, Kiran y Priya utilizan cada uno un método diferente para hallar el espacio muestral de este experimento.

• Elena escribe cuidadosamente una lista de todas las opciones: cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5, cara 6, sello 1, sello 2, sello 3, sello 4, sello 5, sello 6.

• Priya dibuja un árbol con ramas en el que cada camino representa un resultado diferente:

  

  

1. Compara los tres métodos. ¿En qué se parecen los tres métodos?, ¿en qué se diferencian? Prepárate para explicar por qué cada método produce todos los resultados posibles sin repetirlos.

2. ¿Cuál método prefieres utilizar para esta situación?

   Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

3. Halla el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos, utilizando alguno de los métodos. Asegúrate de escribir todos los posibles resultados sin repetirlos.

   1. Lanzar una moneda de diez centavos, luego lanzar una moneda de cinco centavos y luego, lanzar una moneda de un centavo. Anotar si cada una cae en cara o en sello.
   2. El clóset de Han tiene: una camisa azul, una camisa gris, una camisa blanca, un pantalón azul, un pantalón de color caqui y un pantalón negro. Él debe escoger la ropa, una camisa y un pantalón, que usará hoy.
   3. Hacer girar la ruleta de colores y luego hacer girar la ruleta de números.
       

      

      

   4. Hacer girar la manecilla que da la hora en un reloj analógico y luego escoger entre a.m. o p.m.

1. En una tienda de sándwiches, los sándwiches se preparan con una clase de pan, una proteína, una elección de queso y dos vegetales. ¿Cuántos sándwiches diferentes se pueden preparar? Explica tu razonamiento. No tienes que escribir los elementos del espacio muestral.

   • Panes: pan italiano, pan blanco, pan de trigo
   • Proteínas: atún, jamón, pavo, frijoles
   • Quesos: provolone, suizo, americano, sin queso
   • Vegetales: lechuga, tomates, pimientos, cebollas, pepinillos

   

   

2. Andre sabe que quiere un sándwich con jamón, lechuga y tomates. A él no le importa la clase de pan ni de queso. ¿Cuántos sándwiches diferentes le gustarían a Andre?

3. Si se prepara un sándwich escogiendo aleatoriamente cada una de las opciones, ¿cuál es la probabilidad de que ese sándwich le guste a Andre?

A veces necesitamos tener una manera sistemática de contar el número de resultados que son posibles en una situación determinada. Por ejemplo, supongamos que hay tres personas (A, B y C) que quieren lanzarse a la presidencia de un club y 4 personas diferentes (1, 2, 3 y 4) que quieren lanzarse a la vicepresidencia del club. Podemos utilizar un árbol, una tabla o una lista ordenada para contar cuántas combinaciones diferentes son posibles para emparejar a un candidato a la presidencia con un candidato a la vicepresidencia.

Con un árbol, empezamos con una rama por cada uno de los candidatos a la presidencia. Luego, para cada posible presidente, agregamos una rama por cada candidato a la vicepresidencia, lo que nos da un total de \(3\boldcdot 4 = 12\) parejas posibles. También podemos empezar contando los candidatos a la vicepresidencia y luego agregar una rama por cada candidato a la presidencia. Esto nos da un total de \(4 \boldcdot 3 = 12\) parejas posibles.

Se puede ver el mismo resultado en una tabla:

	1	2	3	4
A	A, 1	A, 2	A, 3	A, 4
B	B, 1	B, 2	B, 3	B, 4
C	C, 1	C, 2	C, 3	C, 4

También se puede ver en una lista ordenada:

A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4