Lección 9
Experimentos de varios pasos
Calculemos las probabilidades de experimentos que tienen varios pasos.
9.1: ¿Verdadero o falso?
Cada ecuación, ¿es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.
\(8=(8+8+8+8)\div3\)
\((10+10+10+10+10)\div5=10\)
\((6+4+6+4+6+4)\div6=5\)
9.2: Hagamos girar una ruleta de colores y una de números
El otro día, escribiste los elementos del espacio muestral para el experimento de hacer girar una vez cada una de estas ruletas.
¿Cuál es la probabilidad de obtener...
- ...verde ("G") y 3?
- ...azul ("B") y un número impar?
- ...cualquier color distinto de rojo ("R") y cualquier número distinto de 2?
9.3: Dados y monedas
El otro día observaron una lista, una tabla y un árbol que mostraban el espacio muestral de un experimento que consistía en lanzar un dado numérico y tirar una moneda.
-
El profesor les asignará una de esas tres estructuras con el fin de que la utilicen para responder estas preguntas. Prepárense para explicar su razonamiento.
- ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello y 6?
-
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara y un número impar?
Hagan una pausa para que su profesor pueda revisar su trabajo.
-
Supongamos que lanzan dos dados numéricos. ¿Cuál es la probabilidad de que...
- ...ambos dados caigan en el mismo número?
- ...un dado muestre exactamente un número par?
- ...un dado muestre por lo menos un número par?
- ...los dados muestren dos valores cuya suma sea 8?
- ...los dados muestren dos valores cuya suma sea 13?
- Jada lanza tres monedas de veinticinco centavos. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres caigan por el mismo lado?
9.4: Escoge una tarjeta
Imaginen que hay 5 tarjetas de colores. Hay una roja, una amarilla, una verde, una blanca y una negra. Mezclen las tarjetas y escojan una de ellas sin mirar. Luego, sin volver a poner la tarjeta en el grupo, mezclen las tarjetas que queden y escojan otra.
- Escriban los elementos del espacio muestral y digan cuántos resultados posibles hay.
- ¿Qué estructura utilizaron para escribir todos los resultados (una lista, una tabla, un árbol o algo más)? Expliquen por qué escogieron esa estructura.
-
¿Cuál es la probabilidad de que...
-
...saquen una tarjeta blanca y una tarjeta roja (en cualquier orden)?
-
...saquen una tarjeta negra (cualquiera de las veces)?
-
...no saquen una tarjeta negra (cualquiera de las veces)?
-
...saquen una tarjeta azul?
-
...saquen 2 tarjetas del mismo color?
-
...saquen 2 tarjetas de colores diferentes?
-
En un juego que utiliza cinco tarjetas numeradas con 1, 2, 3, 4 y 5, sacas dos tarjetas y sumas los valores. Si la suma es 8, ganas. ¿Preferirías sacar una tarjeta y volverla a poner en el grupo antes de sacar la segunda tarjeta o quedarte con la primera tarjeta en la mano y sacar la segunda tarjeta? Explica tu razonamiento.
Resumen
Supongamos que tenemos dos bolsas. Una contiene 1 bloque de estrella y 4 bloques de luna. La otra contiene 3 bloques de estrella y 1 bloque de luna.
Si escogemos un bloque aleatoriamente de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que saquemos dos bloques de estrellas o dos bloques de lunas?
Para responder esta pregunta, podemos dibujar un diagrama de árbol para ver todos los resultados posibles.
Hay \(5 \boldcdot 4 = 20\) resultados posibles. En 3 de estos resultados, ambos bloques tienen estrellas y en 4 de ellos ambos bloques tienen lunas. Entonces, la probabilidad de sacar 2 bloques de estrella o 2 bloques de luna es \(\frac{7}{20}\).
En general, si todos los resultados de un experimento son igualmente probables, entonces la probabilidad de que ocurra un evento es la fracción de resultados del espacio muestral en los cuales ocurre el evento.