Lección 17

Más sobre la variabilidad del muestreo

Comparemos muestras de la misma población.

17.1: Reacciones promedio

El otro día, trabajaste con los tiempos de reacción de unos estudiantes de decimosegundo grado para ver si eran lo suficientemente rápidos para ayudar en los entrenamientos de atletismo. Revisa la muestra que recolectaste.

  1. Calcula la media de los tiempos de reacción de tu muestra.
  2. ¿Tú y tu compañero obtuvieron la misma media para sus muestras? Explica por qué sí o por qué no.

17.2: Población de reacciones

Tu profesor va a exhibir un diagrama de puntos en blanco.

  1. Ubica la media de tu muestra de la actividad anterior en el diagrama de puntos de tu profesor.

  2. ¿Qué observas sobre la distribución de las medias de las muestras de la clase?

    1. ¿Dónde está el centro?
    2. ¿Hay mucha variabilidad?
    3. ¿Es aproximadamente simétrica?

  3. La media de la población es 0.442 segundos. ¿En qué se parece o se diferencia este valor de las medias de las muestras de la clase?

    Haz una pausa para que tu profesor pueda exhibir un diagrama de puntos de los tiempos de reacción de la población.

  4. ¿Qué observas sobre la distribución de la población?

    1. ¿Dónde está el centro?
    2. ¿Hay mucha variabilidad?
    3. ¿Es aproximadamente simétrica?

  5. Compara los dos diagramas de puntos exhibidos.

  6. Con base en la distribución de las medias de las muestras de la clase, indica si crees que la media de una muestra aleatoria de 20 elementos probablemente está:

    1. a 0.01 segundos o menos de la media real de la población
    2. a 0.1 segundos o menos de la media real de la población

    Explica o muestra tu razonamiento.

17.3: ¿Qué tanto puedes confiar en la respuesta?

El otro día trabajaste con 2 muestras diferentes de espectadores de 3 programas de televisión diferentes. Cada muestra incluía a 10 espectadores. Estas son las medias de las edades de 100 muestras diferentes de espectadores de cada programa.

  1. Para cada programa, usa el diagrama de puntos para estimar la media de las edades de la población.

    1. Concurso de preguntas

    2. Experimentos científicos que TÚ puedes hacer

    3. Aprendamos a leer

  2. Para cada programa, ¿la mayoría de las medias de las muestras están a 1 año o menos de tu estimación para la media de la población?
  3. Supón que tomas una muestra aleatoria de 10 espectadores para cada uno de los 3 programas. ¿Cuál muestra esperas que tenga una nueva media más cercana a la media de la población? Explica o muestra tu razonamiento.


Un estudio de mercadeo muestra que los anuncios sobre planes de retiro son atractivos para las personas que están entre los 40 y 55 años de edad. La gente más joven generalmente no está interesada y las personas mayores ya tienen un plan. ¿Es una buena idea promocionar los planes de retiro durante alguno de estos tres programas de televisión? Explica tu razonamiento.

Resumen

En este diagrama de puntos se ven los pesos, en gramos, de 18 galletas. El triángulo indica la media de los pesos, que es 11.6 gramos.

En este diagrama de puntos se ven las medias de 20 muestras de 5 galletas, seleccionadas aleatoriamente. De nuevo, el triángulo indica la media de la población de galletas. Observa que la mayoría de las medias de las muestras están bastante cerca de la media de toda la población.

En este diagrama de puntos se ven las medias de 20 muestras de 10 galletas, seleccionadas aleatoriamente. Observa que la medias de estas muestras están aún más cerca de la media de toda la población.

En general, entre más grande sea el tamaño de las muestras, es más probable que la media de una muestra esté más cerca de la media de la población.

Entradas del glosario

  • proporción

    Una proporción de un conjunto de datos es la fracción de los datos en una categoría dada.

    Por ejemplo, una clase tiene 20 estudiantes. Hay 2 estudiantes zurdos y 18 estudiantes diestros en la clase. La proporción de estudiantes que son zurdos es \(\frac{2}{20}\), es decir 0.1.

  • rango intercuartil (IQR)

    El rango intercuartil es una forma de medir qué tan dispersos están los datos. A menudo nos referimos a este como el IQR (por sus siglas en inglés). Para encontrar el rango intercuartil restamos el valor del primer cuartil del valor del tercer cuartil.

    Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque \(50-30=20\).

    22 29 30 31 32 43 44 45 50 50 59
        Q1     Q2     Q3