Lección 7

Simulemos experimentos de varios pasos

Simulemos eventos más complicados.

7.1: Observa y pregúntate: negocio de esquí

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

A picture of people waiting to buy tickets to ski or snowboard.
A picture of people skiing on a hill. 

 

7.2: Acercamiento Alpino

Acercamiento Alpino es un negocio de esquí. Para que el negocio gane dinero durante el receso de primavera, es necesario que nieve por lo menos durante 4 de los 10 días del receso de primavera. El pronóstico del clima dice que hay \(\frac{1}{3}\) de posibilidad de que nieve en cada día durante el receso.

  1. Describe un experimento de azar que podrías utilizar para simular si va a nevar durante el primer día del receso de primavera.

  2. ¿Cómo se podría utilizar este experimento de azar para determinar si Acercamiento Alpino va a ganar dinero?

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda darte los materiales necesarios para realizar una simulación.

  3. Simula el clima de los 10 días para ver si Acercamiento Alpino va a ganar dinero durante el receso de primavera. Anota tus resultados en la primera fila de la tabla.

      día 1 día 2 día 3 día 4 día 5 día 6 día 7 día 8 día 9 día 10 ¿El negocio ganó dinero?
    simulación 1                      
    simulación 2                      
    simulación 3                      
    simulación 4                      
    simulación 5                      

  4. Repite el paso anterior 4 veces más. Anota tus resultados en las otras filas de la tabla.

  5. Basándote en las simulaciones de tu grupo, estima la probabilidad de que Acercamiento Alpino vaya a ganar dinero.

7.3: El juego de Kiran

Kiran se inventó un juego que utiliza un tablero con cuadrados blancos y negros intercalados. Una ficha empieza en un cuadrado blanco y para ganar, debe avanzar 4 cuadrados hasta el otro lado del tablero en 5 turnos.

A game board with one row of alternating white and black squares. 

Por cada turno, el jugador saca un bloque de una bolsa que contiene 2 bloques negros y 2 bloques blancos. Si el bloque coincide con el color del siguiente cuadrado del tablero, la ficha se mueve a ese cuadrado. Si no coincide, la ficha se queda en el cuadrado en el que está.

  1. Túrnate con tus compañeros para jugar hasta que cada persona de tu grupo haya completado el juego dos veces.
  2. Utiliza los resultados de todas las rondas que jugó tu grupo para estimar la probabilidad de ganar el juego de Kiran.
  3. ¿Crees que tu estimación sobre la probabilidad de ganar es una buena estimación? ¿Cómo se podría mejorar?


¿Cómo influirían los siguientes cambios, cada uno por aparte, en la probabilidad de ganar el juego?

  1. Cambiar las reglas del juego para que la ficha deba moverse 7 espacios en 8 turnos.

  2. Cambiar el tablero para que todos los espacios sean negros.

  3. Cambiar los bloques que hay en la bolsa para que haya 3 bloques negros y 1 bloque blanco.

7.4: Nación de la simulación

Empareja cada situación con una simulación.

Situaciones:

  1. En un lago pequeño, el 25% de los peces son hembras. Tú atrapas un pez, anotas si es macho o hembra y lanzas el pez al lago nuevamente. Si repites este proceso 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de los 5 peces sean hembras?

  2. Elena anota en aproximadamente el 80% de sus tiros libres. Con base en sus aciertos del pasado en los tiros libres, ¿cuál es la probabilidad de que Elena vaya a anotar en 4 de 5 tiros libres en su próximo partido de baloncesto?

  3. En un programa de concurso, un concursante debe elegir una de tres puertas. En la primera ronda, la puerta ganadora esconde unas vacaciones. En la segunda ronda, la puerta ganadora esconde un automóvil. ¿Cuál es la probabilidad de que gane unas vacaciones y un automóvil?

  4. El coro al que perteneces va a cantar en 4 conciertos. Tú y uno de tus compañeros de clase se aprendieron el solo. Antes de cada concierto, existe la misma posibilidad de que el director te elija a ti o elija al otro estudiante para cantar el solo. ¿Cuál es la probabilidad de que te elija para cantar el solo en exactamente 3 de los 4 conciertos?

Simulaciones:

  1. Lanzar un dado numérico estándar 2 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que ambos lanzamientos cayó en 1 o en 2 para estimar la probabilidad.

  2. Elaborar una ruleta con cuatro secciones iguales etiquetadas con 1, 2, 3 y 4. Hacer girar la ruleta 5 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que la ruleta para en 4 tres veces o más para estimar la probabilidad.

  3. Lanzar una moneda equilibrada 4 veces y anotar los resultados. Repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que la moneda cae en cara exactamente 3 veces para estimar la probabilidad.

  4. Poner 8 fichas azules y 2 fichas rojas en una bolsa. Agitar la bolsa, escoger una ficha, anotar su color y devolver la ficha a la bolsa. Repetir este proceso 4 veces más para obtener un resultado de la simulación. Luego repetir este proceso varias veces y hallar la proporción de las simulaciones en las que se escogieron exactamente 4 fichas azules para estimar la probabilidad.

 

Resumen

Entre más compleja sea una situación, puede ser más difícil estimar la probabilidad de que ocurra un evento particular. Una manera de estimar una probabilidad en una situación compleja es utilizando simulaciones bien diseñadas, especialmente cuando es difícil o imposible determinar la probabilidad únicamente a partir del razonamiento.

Para diseñar una buena simulación, debemos tener algo de información sobre la situación. Por ejemplo, si queremos estimar la probabilidad de que llueva todos los días durante los próximos tres días, podríamos consultar el pronóstico del clima para los próximos tres días. Esta es una tabla que muestra un pronóstico del clima:

  hoy
(martes)		 miércoles jueves viernes
probabilidad de lluvia 0.2 0.4 0.5 0.9

Podemos configurar una simulación para estimar la probabilidad de que llueva cada día utilizando tres bolsas.

  • En la primera bolsa, ponemos 4 pedazos de papel que digan "lluvia" y 6 que digan "no lluvia".
  • En la segunda bolsa, ponemos 5 pedazos de papel que digan "lluvia" y 5 que digan "no lluvia".
  • En la tercera bolsa, ponemos 9 pedazos de papel que digan "lluvia" y 1 que diga "no lluvia".

Después podemos escoger un pedazo de papel de cada bolsa y anotar si salió lluvia o no para todos los tres días. Si repetimos este experimento varias veces, podemos estimar la probabilidad de que llueva todos los tres días dividiendo el número de veces que los tres pedazos de papel decían "lluvia" entre el número total de veces que realizamos la simulación.