Lección 10

Diseñemos simulaciones

Simulemos algunos escenarios de la vida real.

10.1: Conversación numérica: división

Halla mentalmente el valor de cada expresión.

\((4.2+3)\div2\)

\((4.2+2.6+4)\div3\)

\((4.2+2.6+4+3.6)\div4\)

\((4.2+2.6+4+3.6+3.6)\div5\)

10.2: Reproducción de ratones

Un científico está estudiando los genes que determinan el color del pelaje de un ratón. Cuando dos ratones que tienen pelaje café se aparean, hay un 25% de posibilidades de que cada cría tenga pelaje blanco. Para que el experimento pueda continuar, el científico necesita que al menos 2 de 5 ratones cría tengan pelaje blanco.

Para simular esta situación, puedes lanzar una moneda dos veces por cada ratón cría.

  • Si la moneda cae por el lado de cara ambas veces, esto representa un ratón con pelaje blanco.
  • Cualquier otro resultado representa un ratón con pelaje café.
A photograph of many mice

  1. Simula 3 camadas de 5 ratones cría y anota tus resultados en la tabla.

      cría 1 cría 2 cría 3 cría 4 cría 5 ¿Al menos 2 crías
    tienen pelaje blanco?
    simulación 1            
    simulación 2            
    simulación 3            
  2. Con base en los resultados de todos los estudiantes de tu grupo, estima la probabilidad de que el experimento del científico pueda continuar.
  3. ¿Cómo podrías mejorar tu estimación?


Para cierta pareja de ratones, la genética muestra que cada cría tiene una probabilidad de \(\frac{1}{16}\) de ser albina. Describe una simulación que podrías utilizar para estimar la probabilidad de que por lo menos 2 de 5 crías sean albinas.

10.3: Diseñemos simulaciones

El profesor le dará al grupo un papel con la descripción de una situación.

  1. Diseñen una simulación que podrían utilizar para estimar una probabilidad. Muestren su razonamiento. Organícenlo de manera que otros puedan entenderlo.
  2. Expliquen cómo utilizaron la simulación para responder las preguntas planteadas en la situación.

Resumen

Muchas situaciones del mundo real son difíciles de repetir suficientes veces para obtener una estimación de una probabilidad. Si podemos hallar las probabilidades para partes de la situación, es posible que seamos capaces de hacer una simulación de la situación utilizando un proceso que sea más fácil de repetir.

Por ejemplo, si sabemos que en un experimento científico cada huevo de un pez tiene un 13% de posibilidades de presentar una mutación, ¿cuántos huevos necesitamos recolectar para asegurarnos de tener 10 huevos que hayan mutado? Si obtener estos huevos fuera difícil o costoso, podría ser útil tener una idea de cuántos huevos necesitamos antes de tratar de recolectarlos.

Photograph of fish eggs 

Podríamos simular esta situación con una computadora que escoja aleatoriamente números entre 1 y 100. Si el número está entre 1 y 13, cuenta como un huevo que haya mutado. Cualquier otro número representa un huevo normal. Esto corresponde al 13% de posibilidades de que cada huevo presente una mutación.

Podríamos seguir pidiendo a la computadora números aleatorios hasta que obtengamos 10 números entre 1 y 13. El número de veces que le hayamos pedido a la computadora un número aleatorio podría darnos una estimación del número de huevos de pez que debemos recolectar.

Para mejorar la estimación, este proceso completo se debe repetir varias veces. Dado que las computadoras pueden realizar simulaciones de forma rápida, podríamos simular la situación 1,000 veces o más.