Lección 12

Completemos el cuadrado (parte 1)

  • Aprendamos un método nuevo para solucionar ecuaciones cuadráticas.

Problema 1

En cada caso, suma el número que hace que la expresión sea un cuadrado perfecto. Después, escribe una expresión en forma factorizada que sea equivalente al cuadrado perfecto.
  1. \(x^2 - 6x\)
  2. \(x^2 + 2x\)
  3. \(x^2 + 14x\)
  4. \(x^2 - 4x\)
  5. \(x^2 + 24x\)

Problema 2

Mientras resolvía la ecuación \(x^2 + 12x = 13\), Mai escribió:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 + 12x &= 13\\ (x + 6)^2 &= 49\\ x &= 1 \text { o } x = \text- 13\\ \end{align}\\\)

Jada examinó lo que hizo Mai y está confundida. Jada no entiende cómo obtuvo Mai su respuesta.

Completa los pasos que faltan para ayudarle a Jada a entender cómo hizo Mai para solucionar la ecuación.

Problema 3

Empareja cada ecuación con una ecuación equivalente que tenga un cuadrado perfecto a uno de sus lados.
A: \(x^2 + 8x = 2\)
B: \(x^2 + 10x = \text- 13\)
C: \(x^2 - 14x = 5\)
D: \(x^2 + 2x = 0\)
E: \(x^2 + 4x - 5 = 0\)
F: \(x^2 - 20x = \text- 9\)
1: \((x-7)^2 = 54\)
2: \((x+5)^2 = 12\)
3: \((x-10)^2 = 91\)
4: \((x+4)^2 = 18\)
5: \((x+1)^2 = 1\)
6: \((x+2)^2 = 9\)

Problema 4

Soluciona cada ecuación completando el cuadrado.

\(x^2-6x+5=12\)

\(x^2-2x=8\)

\(11=x^2+4x-1\)

\(x^2-18x+60=\text-21\)

Problema 5

Reescribe cada expresión en forma estándar.

  1. \((x+3)(x-3)\)
  2. \((7+x)(x-7)\)
  3. \((2x-5)(2x+5)\)
  4. \((x+\frac18)(x-\frac18)\)
(de la Unidad 7, Lección 8.)

Problema 6

Para encontrar el producto \(203 \boldcdot 197\) sin usar una calculadora, Priya escribió \((200+3)(200-3)\). Muy rápidamente y sin escribir nada más, ella obtuvo 39,991. Explica cómo puede haberle ayudado a Priya escribir los dos factores como una suma y una diferencia.

(de la Unidad 7, Lección 8.)

Problema 7

Un balón de baloncesto se suelta desde el techo de un edificio. La altura a la que está el balón, en pies, se modela con la función \(h\). Esta es una gráfica que representa \(h\).

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas sobre esta situación.
Curve on grid. Horizontal axis, time in seconds, 0 to 2. Vertical axis, height in feet, 0 to 60. Curve starts at 0 comma 50. Decreases down and to the right. Hits horizontal axis near 1 point 7 5.
A: Cuando \(t=0\), la altura es 0 pies.
B: El balón cae a una velocidad constante.
C: La expresión que define \(h\) es lineal.
D: La expresión que define \(h\) es cuadrática.
E: Cuando \(t=0\), el balón está aproximadamente a 50 pies del suelo.
F: El balón cae al suelo aproximadamente 1.75 segundos después de soltarlo.
(de la Unidad 6, Lección 5.)

Problema 8

Varios estudiantes estiman el número de clips que hay en una caja pequeña.

Las parejas formadas por cada estimación junto con su error absoluto de estimación se ubican en un plano de coordenadas.

¿Cuál es el número exacto de clips que hay en la caja?​​​​​​
horizontal axis, guess. scale 0 to 32, by 4's. vertical axis, absolute guessing error. scale 0 to 12, by 2's. 
​​​​​
(de la Unidad 4, Lección 13.)