Lección 13

Completemos el cuadrado (parte 2)

  • Solucionemos ecuaciones cuadráticas más difíciles.

Problema 1

En cada caso, suma el número que hace que la expresión sea un cuadrado perfecto. Después, escribe una expresión en forma factorizada que sea equivalente al cuadrado perfecto.

  1. \(x^2 + 3x\)
  2. \(x^2 + 0.6x\)
  3. \(x^2 - 11x\)
  4. \(x^2 - \frac52 x\)
  5. \(x^2 + x\)

Problema 2

Para solucionar la ecuación \(x^2 + 8x + 15 = 3\), Noah primero reescribe la expresión del lado izquierdo en forma factorizada y obtiene \((x+3)(x+5)=3\). Después de eso, no sabe qué más hacer. 

Noah sabe que las soluciones son \(x= \text- 2\) y \(x = \text- 6\), pero no está seguro de cómo puede obtener estos valores a partir de su ecuación. 

Soluciona la ecuación original completando el cuadrado. 

Problema 3

Se muestran varias ecuaciones junto con sus soluciones. Explica o muestra cómo solucionar cada ecuación completando el cuadrado.

  1. \(x^2 + 20x + 50 = 14\). Las soluciones son \(x = \text- 18\) y \(x = \text- 2\).
  2. \(x^2 + 1.6x = 0.36\). Las soluciones son \(x = \text- 1.8\) y \(x = 0.2\).
  3. \(x^2 - 5x = \frac{11}{4}\). Las soluciones son \(x = \frac{11}{2}\) y \(x = \frac{\text- 1}{2}\).

Problema 4

Soluciona cada ecuación.

  1. \(x^2-0.5x=0.5\)
  2. \(x^2+0.8x=0.09\)
  3. \(x^2 + \frac{13}{3}x = \frac{56}{36}\)

Problema 5

Empareja cada expresión cuadrática escrita en forma factorizada con una expresión equivalente escrita en forma estándar. Una de las expresiones escritas en forma estándar no tiene pareja.

A: \((2+x)(2-x)\)
B: \((x+9)(x-9)\)
C: \((2+x)(x-2)\)
D: \((x+y)(x-y)\)
1: \(x^2 -4\)
2: \(81 - x^2\)
3: \(x^2 - y^2\)
4: \(4-x^2\)
5: \(x^2 - 81\)
(de la Unidad 7, Lección 8.)

Problema 6

Esto hicieron cuatro estudiantes para solucionar la ecuación \(x^2+225=0\). Solo un estudiante la solucionó correctamente.

Estudiante A:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 +225&=0\\ x^2&=\text -225\\ x=15 \quad &\text{ o } \quad x= \text- 15\\ \end{align}\\\)

Estudiante B:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 +225&=0\\ x^2&=\text -225\\ \text{No} &\text{ hay soluciones} \end{align}\\\)

Estudiante C:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 +225&=0\\ (x-15)(x+15)&=0\\ x=15 \quad \text{ o } \quad x&= \text- 15\\ \end{align}\\\)

Estudiante D:

\(\displaystyle \begin{align} x^2 +225&=0\\ x^2&=225\\ x=15 \quad &\text{ o } \quad x= \text- 15\\ \end{align}\\\)

Determina cuál estudiante solucionó correctamente la ecuación. Explica el error de cada uno de los otros estudiantes.

(de la Unidad 7, Lección 9.)