Lección 14

Completemos el cuadrado (parte 3)

  • Completemos el cuadrado cuando las expresiones son más complejas.

Problema 1

Selecciona todas las expresiones que son cuadrados perfectos.

A:

\(9x^2 + 24x + 16\)

B:

\(2x^2 + 20x + 100\)

C:

\((7 - 3x)^2\)

D:

\((5x + 4)(5x - 4)\)

E:

\((1 - 2x)(\text- 2x + 1)\)

F:

\(4x^2 + 6x + \frac94\)

Problema 2

Encuentra el número que falta y que hace que la expresión sea un cuadrado perfecto. Después, escribe la expresión en forma factorizada.

  1. \(49x^2 - \underline{\hspace{.5in}} x + 16\)
  2. \(36x^2 + \underline{\hspace{.5in}} x + 4\)
  3. \(4x^2 - \underline{\hspace{.5in}} x + 25\)
  4. \(9x^2 + \underline{\hspace{.5in}} x + 9\)
  5. \(121x^2 + \underline{\hspace{.5in}} x + 9\)

Problema 3

Encuentra el número que falta y que hace que la expresión sea un cuadrado perfecto. Después, escribe la expresión en forma factorizada.

  1. \(9x^2 + 42x + \underline{\hspace{.5in}}\)
  2. \(49x^2 - 28x +\underline{\hspace{.5in}}\)
  3. \(25x^2 + 110x + \underline{\hspace{.5in}}\)
  4. \(64x^2 - 144x +\underline{\hspace{.5in}}\)
  5. \(4x^2 + 24x + \underline{\hspace{.5in}}\)

Problema 4

  1. Encuentra el valor de \(c\) que hace que la expresión sea un cuadrado perfecto. Después, escribe una expresión equivalente en forma factorizada.
    forma estándar \(ax^2+bx+c\) forma factorizada \((kx+m)^2\)
    \(4x^2+4x\)
    \(25x^2-30x\)

  2. Soluciona cada ecuación completando el cuadrado.

    \(4x^2+4x=3\)

    \(25x^2-30x+8=0\)

Problema 5

En cada caso se muestra la gráfica de una función \(f\). Decide si la ecuación \(f(x)=0\) tiene 0, 1 o 2 soluciones. Explica cómo lo sabes.

A

Parabola facing up with 2, x intercepts.

B

Parabola facing up with vertex on x axis.

C

Parabola facing up with 0, x intercepts.

D

Parabola facing down with 2, x intercepts.

E

Function on a grid. X axis from negative 4 to 5, by 1’s. Y axis from negative 12 to 4, by 2’s. Origin, O. Parabola opens downward with vertex at 1 comma 0.

F

Function on a grid. X axis from negative 10 to 8, by 2’s. Y axis from negative 28 to 4, by 8’s. Origin, O. Parabola opens downward with a vertex at 0 comma negative 8.
(de la Unidad 7, Lección 5.)

Problema 6

Resuelve cada ecuación.

\(p^2+10=7p\)

\(x^2+11x+27=3\)

\((y+2)(y+6)=\text-3\)

 

 

(de la Unidad 7, Lección 9.)

Problema 7

Un objeto se lanza hacia arriba desde una altura de 25 metros sobre el nivel del suelo. ¿Cuál función podría representar la altura a la que está el objeto, en metros, \(t\) segundos después de lanzarlo?

A:

\(f(t)=\text-5t^2\)

B:

\(f(t)=\text-5t^2+25\)

C:

\(f(t)=\text-5t^2+25t+50\)

D:

\(f(t)=\text-5t^2+50t+25\)

(de la Unidad 6, Lección 6.)

Problema 8

Varios niños están intentando adivinar el número de piedritas que hay en un tarro de vidrio. Las distintas parejas de cada estimación y su error absoluto de estimación se grafican en un plano de coordenadas.

horizontal axis, guess. scale 0 to 32, by 4's. vertical axis, absolute guessing error. scale 0 to 12, by 2's. 
  1. ¿Cuál estimación está más lejos del número exacto?
  2. ¿Qué tan lejos del número exacto está esa estimación?
(de la Unidad 4, Lección 13.)